ZOJ2539 Energy Minimization（最小割）
题目大概说，给一个n个格子的矩阵，每个格子都有一个数字pi。求这个函数的最小值：
其中xi的取值是0或1，v0、v1已知，j是和i在矩阵中上下左右相邻的位置且j>i。
这个式子有三个加数组成A+B+C，如果格子分给1那A不起作用只有B，如果格子分给0那B不起作用只有A，而C只有当两个相邻格子一个分给0一个分给1才起作用。
这样建容量网络：源点向各个格子连容量Ai的边，各个格子向汇点连容量Bi的边，满足条件的两个相邻格子互相间连容量Ci的边。
这样跑最小割就是答案，画画图就知道了。。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 444 8 #define MAXM 444*888 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 int mat[22][22]; 91 int dx[]={0,0,1,-1}; 92 int dy[]={1,-1,0,0}; 93 int main(){ 94 int t,n,m,v0,v1; 95 scanf("%d",&t); 96 for(int cse=1; cse<=t; ++cse){ 97 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v0,&v1); 98 for(int i=0; i<n; ++i){ 99 for(int j=0; j<m; ++j) scanf("%d",&mat[i][j]); 100 } 101 vs=n*m; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0; 102 memset(head,-1,sizeof(head)); 103 for(int i=0; i<n; ++i){ 104 for(int j=0; j<m; ++j){ 105 addEdge(vs,i*m+j,abs(mat[i][j]-v0)); 106 addEdge(i*m+j,vt,abs(mat[i][j]-v1)); 107 for(int k=0; k<4; ++k){ 108 int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k]; 109 if(nx<0 || nx>=n || ny<0 || ny>=m) continue; 110 addEdge(i*m+j,nx*m+ny,abs(mat[i][j]-mat[nx][ny])); 111 } 112 } 113 } 114 if(cse>1) putchar('\n'); 115 printf("Case %d:\n",cse); 116 printf("%d\n",ISAP()); 117 } 118 return 0; 119 }
