HDU4862 Jump（放大边权的费用流）
题目大概给一个n×m的格子，每个格子有一个一位数字，格子不能重复经过，最多进行这样的k次行走：每一次选择任意一个格子出发，可以从当前格子走到下面或右边格子，花费能量是曼哈顿距离-1，而如果起点和终点格子数字一样那就能获得那个数字的能量。问能不能走过所有的格子，如果能算出最大的最终能量。
太弱了。。官方标算的构图好难理解，好神的感觉。。而学习了另一种构图方法，也好神：
- 源点拆两点vs、vs'连容量k费用0的边
- 每个格子拆成两点mij、mij'
- vs'向mij连容量1费用0的边，mij'向汇点连容量1费用0的边
- 对于格子mij能到达的mxy连mij'到mxy的容量1费用为消耗能量-能获得的能量的边
- 而每个mij之间mij'连容量1费用-M的边！
这儿的M是一个足够大的值，比最大可能的最终能量大的值，我取1000，这样放大（缩小。。）这条边的费用是为了能尽量去走这条边！
这样最后求出最小费用cost，那么如果-cost/1000不等于n*m那就无解，否则结果就是-cost%1000。
注意这儿的最小费用，不是要最大流条件下的最小费用，可以再加条vs'到汇点容量k费用0的边，或者遇到非负的费用和就停止找增广路。
感觉这种放大边权的技巧太强了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 222 8 #define MAXM 222*444 9 struct Edge{ 10 int u,v,cap,cost,next; 11 }edge[MAXM]; 12 int head[MAXN]; 13 int NV,NE,vs,vt; 14 15 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){ 16 edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost; 17 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 18 edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].cost=-cost; 19 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 20 } 21 bool vis[MAXN]; 22 int d[MAXN],pre[MAXN]; 23 bool SPFA(){ 24 for(int i=0;i<NV;++i){ 25 vis[i]=0; 26 d[i]=INF; 27 } 28 vis[vs]=1; 29 d[vs]=0; 30 queue<int> que; 31 que.push(vs); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){ 37 d[v]=d[u]+edge[i].cost; 38 pre[v]=i; 39 if(!vis[v]){ 40 vis[v]=1; 41 que.push(v); 42 } 43 } 44 } 45 vis[u]=0; 46 } 47 return d[vt]!=INF; 48 } 49 int MCMF(){ 50 int res=0; 51 while(SPFA()){ 52 int flow=INF,cost=0; 53 for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){ 54 flow=min(flow,edge[pre[u]].cap); 55 } 56 for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){ 57 edge[pre[u]].cap-=flow; 58 edge[pre[u]^1].cap+=flow; 59 cost+=flow*edge[pre[u]].cost; 60 } 61 if(cost>=0) break; 62 res+=cost; 63 } 64 return res; 65 } 66 int main(){ 67 int t,n,m,k,map[11][11]; 68 scanf("%d",&t); 69 for(int cse=1; cse<=t; ++cse){ 70 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 71 for(int i=0; i<n; ++i){ 72 for(int j=0; j<m; ++j) scanf("%1d",&map[i][j]); 73 } 74 vs=n*m*2+1; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0; 75 memset(head,-1,sizeof(head)); 76 addEdge(vs,n*m*2,k,0); 77 for(int i=0; i<n; ++i){ 78 for(int j=0; j<m; ++j){ 79 addEdge(i*m+j,i*m+j+n*m,1,-1000); 80 addEdge(n*m*2,i*m+j,1,0); 81 addEdge(i*m+j+n*m,vt,1,0); 82 for(int k=i+1; k<n; ++k){ 83 int tmp=k-i-1; 84 if(map[i][j]==map[k][j]) tmp-=map[i][j]; 85 addEdge(i*m+j+n*m,k*m+j,1,tmp); 86 } 87 for(int k=j+1; k<m; ++k){ 88 int tmp=k-j-1; 89 if(map[i][j]==map[i][k]) tmp-=map[i][j]; 90 addEdge(i*m+j+n*m,i*m+k,1,tmp); 91 } 92 } 93 } 94 int res=MCMF(); 95 if(-res/1000!=n*m) printf("Case %d : -1\n",cse); 96 else printf("Case %d : %d\n",cse,-res%1000); 97 } 98 return 0; 99 }
