HDU3657 Game（最小割）
题目大概说，给一个n×m的格子，每个格子都有数字，选择一个格子就能加上格子数字的分数，有k个格子必须选择，如果两个相邻的格子都被选择了那分数要减去两个格子数字的与再乘2。问能取得的最大分数。
已经知道这题是最小割。。黑白染色，画了下图，觉得很有道理，然后写了写就AC了。。具体建图是这样的：
- 对格子进行黑白染色形成二分图，源点向X部的点连容量为选该点能获得分数的边，Y部的点向汇点连容量为选该点能获得分数的边，对于必须选择的点则连容量INF的边
- 对于X部与Y部在格子中相邻的点，从X部的点向Y部的点连容量为同时选择两点失去的分数，即二者的与再乘2
这样S-T的割边集的权和就是失去的分数，包括同时选相邻的两点失去的分数以及不选择某点不能得到的分数。于是要求的结果就是格子中所有点的数字和-最小割。
不过如果不知道这题是最小割。。我好像想不到。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 2555 8 #define MAXM 2555*222 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 int dx[4]={0,0,1,-1}; 91 int dy[4]={1,-1,0,0}; 92 int main(){ 93 int n,m,k,a,b,map[55][55]; 94 bool flag[55][55]; 95 while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){ 96 int tot=0; 97 for(int i=0; i<n; ++i){ 98 for(int j=0; j<m; ++j){ 99 scanf("%d",&map[i][j]); 100 tot+=map[i][j]; 101 } 102 } 103 memset(flag,0,sizeof(flag)); 104 while(k--){ 105 scanf("%d%d",&a,&b); 106 --a; --b; 107 flag[a][b]=1; 108 } 109 vs=n*m; vt=vs+1; NV=vt+1; NE=0; 110 memset(head,-1,sizeof(head)); 111 for(int i=0; i<n; ++i){ 112 for(int j=0; j<m; ++j){ 113 if(i+j&1){ 114 if(flag[i][j]) addEdge(vs,i*m+j,INF); 115 addEdge(vs,i*m+j,map[i][j]); 116 for(int k=0; k<4; ++k){ 117 int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k]; 118 if(nx<0 || nx>=n || ny<0 || ny>=m) continue; 119 addEdge(i*m+j,nx*m+ny,2*(map[i][j]&map[nx][ny])); 120 } 121 }else{ 122 if(flag[i][j]) addEdge(i*m+j,vt,INF); 123 addEdge(i*m+j,vt,map[i][j]); 124 } 125 } 126 } 127 printf("%d\n",tot-ISAP()); 128 } 129 return 0; 130 }
