HDU3251 Being a Hero（最小割）
题目大概一个国家n个城市由m条单向边相连，摧毁每条边都有一个费用。现在你可以选择所给的f个城市中的若干个，每个城市选择后都有一定的价值，但首都1号城市必须到达不了你选择的城市，因为你可能需要摧毁一些边，这样你的获利就是选择城市的价值和减摧毁边的总花费。问，最大的获利是多少以及摧毁哪些边。
如此建容量网络：首都作为源点，原图中单向边的容量设为摧毁边的费用，所有可以选择的城市与汇点相连容量为选择该城市能获得的价值。
这样这个容量网络的S-T割，就能把首都划分到S集合要选择的划分到T集合二者分开，且其最小割就是最小的需要的耗费，耗费由摧毁边的费用和不选择某城市失去的价值组成，最大获利就是f个城市的价值和-最小割。
题目还要求最小割边集的割边，从源点floodfill得到的就是S集合的点，而所有一个端点在S集合另一端点在T集合的边就是最小割边集中的割边。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 1111 8 #define MAXM 220000 9 10 struct Edge{ 11 int id,v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int id,int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].id=id; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].id=id; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 91 bool vis[MAXN]; 92 void dfs(int u){ 93 vis[u]=1; 94 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 95 int v=edge[i].v; 96 if(vis[v] || edge[i].cap==edge[i].flow) continue; 97 dfs(v); 98 } 99 } 100 int ans[100100]; 101 int main(){ 102 int t,n,m,f,a,b,c; 103 scanf("%d",&t); 104 for(int cse=1; cse<=t; ++cse){ 105 scanf("%d%d%d",&n,&m,&f); 106 vs=1; vt=0; NV=n+1; NE=0; 107 memset(head,-1,sizeof(head)); 108 for(int i=1; i<=m; ++i){ 109 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 110 addEdge(i,a,b,c); 111 } 112 int tot=0; 113 while(f--){ 114 scanf("%d%d",&a,&b); 115 tot+=b; 116 addEdge(0,a,vt,b); 117 } 118 printf("Case %d: %d\n",cse,tot-ISAP()); 119 memset(vis,0,sizeof(vis)); 120 dfs(vs); 121 tot=0; 122 for(int i=0; i<NE; i+=2){ 123 int u=edge[i^1].v,v=edge[i].v; 124 if(vis[u] && !vis[v] && edge[i].id) ans[tot++]=edge[i].id; 125 } 126 printf("%d",tot); 127 for(int i=0; i<tot; ++i) printf(" %d",ans[i]); 128 putchar('\n'); 129 } 130 return 0; 131 }
