COGS731 [网络流24题] 最长递增子序列（最大流）
给定正整数序列x1,..., xn (n<=500)。
（1）计算其最长递增子序列的长度s。
（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长
度为s的递增子序列。
这题求的其实是最长非递减子序列。。
第一问，是个经典的DP，dp[i]表示序列x1...xi且以xi结尾的LIS。
第二问，这么建容量网络：
-
- x1...xn中每个i，拆作两点i和i'，连<i,i'>容量1的边
- 源点和所有dp[i]==1的i，连<vs,i>容量1的边
- 汇点和所有dp[i]==s的i，连<i',vt>容量1的边
- 对于所有xi<=xj且dp[i]==dp[j]+1的i和j，连<i',j>的容量1的边
然后其最大流就是答案。
第三问，在第二问基础上把与x1和xn相关的边容量设置成INF跑最大流。另外如果LIS为1，那样直接输出n，不然结果会是INF。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 1111 8 #define MAXM 2222222 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 91 int d[555],a[555]; 92 int main(){ 93 freopen("alis.in","r",stdin); 94 freopen("alis.out","w",stdout); 95 int n; 96 scanf("%d",&n); 97 for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",a+i); 98 int lis=0; 99 for(int i=1; i<=n; ++i){ 100 d[i]=1; 101 for(int j=1; j<i; ++j){ 102 if(a[j]<=a[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+1); 103 } 104 lis=max(lis,d[i]); 105 } 106 printf("%d\n",lis); 107 if(lis==1){ 108 printf("%d\n%d",n,n); 109 return 0; 110 } 111 vs=0; vt=n<<1|1; NV=vt+1; NE=0; 112 memset(head,-1,sizeof(head)); 113 for(int i=1; i<=n; ++i){ 114 if(d[i]==1) addEdge(vs,i,1); 115 if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,1); 116 addEdge(i,i+n,1); 117 } 118 for(int i=1; i<n; ++i){ 119 for(int j=i+1; j<=n; ++j){ 120 if(a[j]>=a[i] && d[j]==d[i]+1) addEdge(i+n,j,1); 121 } 122 } 123 printf("%d\n",ISAP()); 124 vs=0; vt=n<<1|1; NV=vt+1; NE=0; 125 memset(head,-1,sizeof(head)); 126 for(int i=1; i<=n; ++i){ 127 if(i==1 || i==n){ 128 if(d[i]==1) addEdge(vs,i,INF); 129 if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,INF); 130 addEdge(i,i+n,INF); 131 }else{ 132 if(d[i]==1) addEdge(vs,i,1); 133 if(d[i]==lis) addEdge(i+n,vt,1); 134 addEdge(i,i+n,1); 135 } 136 } 137 for(int i=1; i<n; ++i){ 138 for(int j=i+1; j<=n; ++j){ 139 if(a[j]>=a[i] && d[j]==d[i]+1) addEdge(i+n,j,1); 140 } 141 } 142 printf("%d\n",ISAP()); 143 return 0; 144 }
