POJ1741 Tree（树的点分治）
题目给一棵边带权的树，统计路径长度<=k的点对数。
楼教主男人八题之一，分治算法在树上的应用。
一开始看论文看不懂，以为重心和距离那些是一遍预处理得来的。。感觉上不敢想每棵子树都求一遍重心和距离——那样时间复杂度怎么会只有O(nlogn)？
后来想通了，真的是对于每颗子树都把其所有结点单独提取出来，而且这么做就是O(nlogn)！
- 首先每次都选择重心进行分治，这样最多大概处理logn层，每一层都包含若干棵子树；
- 考虑每一层的每棵子树要提取的结点个数的和：第一层：n，第二层：n-1(第一层子树个数)，第三层：n-(第一层子树个数+第二层子树个数)……不妨就认为每一层都有n个结点的信息要处理，而有logn层，所以其实总共就只有nlogn个（次）结点要处理；
- 对于每一层每棵子树求重心的时间复杂度是线性的，而每层n个结点，最多logn层，所以求重心时间的复杂度就是O(nlogn)；
- 对于这道题子树要计算的信息是各个结点到根的距离，然后对其排序并在线性时间复杂度统计点对数目，其处理每棵子树时间复杂度是O(xlogx)，x为该子树结点个数；不妨设某层各个子树结点个数为a、b、c……，而a+b+c+……=n，则aloga+blogb+clogc<=nlogn，共logn层，所以处理所有层所有子树信息的时间复杂度就是O(nlog2n)；
- 故这一题用点分治的时间复杂度是O(nlog2n)！
写这一题，捋清思路后分了好几个函数逐一实现，感觉框架挺清晰的，提交之后就1A还是很爽的。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define INF (1<<30) 6 #define MAXN 11111 7 8 struct Edge{ 9 int v,w,next; 10 }edge[MAXN<<1]; 11 int NE,head[MAXN]; 12 void addEdge(int u,int v,int w){ 13 edge[NE].v=v; edge[NE].w=w; edge[NE].next=head[u]; 14 head[u]=NE++; 15 } 16 17 int n,k,ans; 18 bool vis[MAXN]; 19 20 int centre,minimum,size[MAXN]; 21 void getSize(int u,int fa){ 22 size[u]=1; 23 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 24 int v=edge[i].v; 25 if(v==fa || vis[v]) continue; 26 getSize(v,u); 27 size[u]+=size[v]; 28 } 29 } 30 void getCentre(int u,int fa,int &tot){ 31 int res=tot-size[u]; 32 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 33 int v=edge[i].v; 34 if(v==fa || vis[v]) continue; 35 res=max(res,size[v]); 36 getCentre(v,u,tot); 37 } 38 if(minimum>res){ 39 minimum=res; 40 centre=u; 41 } 42 } 43 44 int a[MAXN],b[MAXN],an,bn; 45 void dfs(int u,int fa,int dist){ 46 a[an++]=b[bn++]=dist; 47 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 48 int v=edge[i].v; 49 if(v==fa || vis[v]) continue; 50 dfs(v,u,dist+edge[i].w); 51 } 52 } 53 int count(int *c,int &cn){ 54 sort(c,c+cn); 55 int res=0,i=0,j=cn-1; 56 while(i<j){ 57 while(i<j && c[i]+c[j]>k) --j; 58 res+=j-i; 59 ++i; 60 } 61 return res; 62 } 63 64 void conquer(int u){ 65 an=0; a[an++]=0; 66 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 67 int v=edge[i].v; 68 if(vis[v]) continue; 69 bn=0; 70 dfs(v,u,edge[i].w); 71 ans-=count(b,bn); 72 } 73 ans+=count(a,an); 74 } 75 void divide(int u){ 76 getSize(u,u); minimum=INF; getCentre(u,u,size[u]); 77 u=centre; 78 vis[u]=1; 79 conquer(u); 80 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 81 int v=edge[i].v; 82 if(vis[v]) continue; 83 divide(v); 84 } 85 } 86 87 int main(){ 88 int a,b,c; 89 while(scanf("%d%d",&n,&k),(n||k)){ 90 NE=0; 91 memset(head,-1,sizeof(head)); 92 for(int i=1; i<n; ++i){ 93 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 94 addEdge(a,b,c); addEdge(b,a,c); 95 } 96 ans=0; 97 memset(vis,0,sizeof(vis)); 98 divide(1); 99 printf("%d\n",ans); 100 } 101 return 0; 102 }
