POJ2226 Muddy Fields（二分图最小点覆盖集）
题目给张R×C的地图，地图上*表示泥地、.表示草地，问最少要几块宽1长任意木板才能盖住所有泥地，木板可以重合但不能盖住草地。
把所有行和列连续的泥地（可以放一块木板铺满的）看作点且行和列连续泥地分别作为XY部，每一块泥地看作边。这样就构造出了一个二分图。
那么，问题就是在这个二分图中就是选出最少的点覆盖所有的边，即二分图最小点覆盖集，而二分图最小点覆盖集=二分图最大匹配。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 2555 8 #define MAXM 2555*4 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 91 char map[55][55]; 92 int main(){ 93 int n,m; 94 scanf("%d%d",&n,&m); 95 for(int i=0; i<n; ++i){ 96 for(int j=0; j<m; ++j) scanf(" %c",&map[i][j]); 97 } 98 int x=0,y=0,d[55][55]={0}; 99 for(int i=0; i<n; ++i){ 100 for(int j=0; j<m; ){ 101 if(map[i][j]=='.') ++j; 102 else{ 103 ++x; 104 while(j<m && map[i][j]=='*') d[i][j++]=x; 105 } 106 } 107 } 108 NE=0; 109 memset(head,-1,sizeof(head)); 110 for(int j=0; j<m; ++j){ 111 for(int i=0; i<n; ){ 112 if(map[i][j]=='.') ++i; 113 else{ 114 ++y; 115 while(i<n && map[i][j]=='*') addEdge(d[i++][j],y+x,1); 116 } 117 } 118 } 119 vs=0; vt=x+y+1; NV=vt+1; 120 for(int i=1; i<=x; ++i) addEdge(vs,i,1); 121 for(int i=1; i<=y; ++i) addEdge(i+x,vt,1); 122 printf("%d\n",ISAP()); 123 return 0; 124 }
