HDU2204 Eddy's爱好（容斥原理）

题目问[1,n]有几个数是$m^k (k>1)$形式。

如果这样考虑，m已知k未知，对于每一个m统计其k的数量即$\lfloor log_mn \rfloor$个，再容斥，然而m太多了，完全不可行。

而k远远比m还少，应该反过来考虑，m未知k已知，对于每一个k统计其m的数量，即$\lfloor \sqrt[k]n \rfloor$个。

由于$n \leqslant 10^{18}$，而$2^{60} > 10^{18}$，所以k的范围就是小于60的整数。

然而60用容斥$2^{60}$还是不可行，而$m^{a \times b}$，已知就被$m^a$和$m^b$计数过了，所以对于所有60以内的合数完全可以在一开始就除去，即只考虑60以内的质数。

而60以内的质数只有17个，那么就OK了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61};
int main(){
    long long n;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        int pn=0;
        while((1LL<<prime[pn+1])<=n) ++pn;
        long long res=0;
        for(int i=1; i<(1<<pn); ++i){
            long long tmp=1; int cnt=0;
            for(int j=0; j<pn; ++j){
                if(((i>>j)&1)==0) continue;
                tmp*=prime[j]; ++cnt;
            }
            if(cnt&1) res+=(long long)(pow(n,1.0/tmp)+1e-8);
            else res-=(long long)(pow(n,1.0/tmp)+1e-8);
        }
        printf("%lld\n",res+1);
    }
    return 0;
}