POJ1061 青蛙的约会（线性同余方程）

线性同余方程$ ax \equiv b \pmod n$可以用扩展欧几里得算法求解。

这一题假设青蛙们跳t次后相遇，则可列方程：

$$ Mt+X \equiv Nt+Y \pmod L$$ $$ (M-N)t \equiv Y-X \pmod L$$

于是就构造出一个线性同余方程，即可对t求解，解出最小非负整数解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y))
#define lld long long
//a*x+b*y=gcd(a,b)
lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){
    if(b==0){
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    lld d=exgcd(b,mod(a,b),x,y);
    lld t=y;
    y=x-a/b*y;
    x=t;
    return d;
}
//ax¡Ôb (mod n)
lld MLES(lld a,lld b,lld n){
    lld x,y;
    lld d=exgcd(a,n,x,y);
    if(b%d) return -1;
    return mod(x*(b/d),n/d);
}

int main(){
    lld x,y,m,n,l;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    lld res=MLES(m-n,y-x,l);
    if(res==-1) puts("Impossible");
    else printf("%lld",res);
    return 0;
}