POJ3177 Redundant Paths（边双连通分量+缩点）
题目大概是给一个无向连通图，问最少加几条边，使图的任意两点都至少有两条边不重复路径。
如果一个图是边双连通图，即不存在割边，那么任何两个点都满足至少有两条边不重复路径，因为假设有重复边那这条边一定就是割边，与不存在割边矛盾。
这题的解法是：原图的边双连通分量是符合要求的可以看作一点，即把原图的边双连通分量缩点，这样形成一个无向无环图，可以看作树，那么问题就变成给一棵树添最少边使其形成边双连通图。
而要添的最少的边的结论是：(树的叶子数+1)/2。构造大概就是给树的两对两对叶子添边。
具体的实现，用Tarjan求边双连通分量，过程中用并查集缩点，并记录割边。这样用并查集缩的点和割边就可以表示那个树，最后统计叶子数目求出答案。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define MAXN 5555 6 #define MAXM 22222 7 struct Edge{ 8 int v,next; 9 bool flag; 10 }edge[MAXM]; 11 int NE,head[MAXN]; 12 void addEdge(int u,int v){ 13 edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u]; edge[NE].flag=0; 14 head[u]=NE++; 15 } 16 17 int par[MAXN]; 18 int Find(int a){ 19 while(a!=par[a]){ 20 par[a]=par[par[a]]; 21 a=par[a]; 22 } 23 return a; 24 } 25 void Union(int a,int b){ 26 int pa=Find(a),pb=Find(b); 27 if(pa==pb) return; 28 par[pa]=pb; 29 } 30 31 int dn,dfn[MAXN],low[MAXN]; 32 int cut[MAXM],cn; 33 void dfs(int u){ 34 dfn[u]=low[u]=++dn; 35 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 36 if(edge[i].flag) continue; 37 int v=edge[i].v; 38 if(dfn[v]){ 39 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 40 continue; 41 } 42 edge[i].flag=edge[i^1].flag=1; 43 dfs(v); 44 low[u]=min(low[u],low[v]); 45 if(low[v]>dfn[u]) cut[cn++]=i; 46 else Union(u,v); 47 } 48 } 49 50 int deg[MAXN]; 51 int main(){ 52 int n,m,a,b; 53 scanf("%d%d",&n,&m); 54 for(int i=1; i<=n; ++i) par[i]=i; 55 memset(head,-1,sizeof(head)); 56 while(m--){ 57 scanf("%d%d",&a,&b); 58 addEdge(a,b); addEdge(b,a); 59 } 60 dfs(1); 61 for(int i=0; i<cn; ++i){ 62 ++deg[Find(edge[cut[i]].v)]; ++deg[Find(edge[cut[i]^1].v)]; 63 } 64 int cnt=0; 65 for(int i=1; i<=n; ++i){ 66 if(deg[i]==1) ++cnt; 67 } 68 printf("%d",cnt+1>>1); 69 return 0; 70 }
