LightOJ1044 Palindrome Partitioning（区间DP+线性DP）

问题问的是最少可以把一个字符串分成几段，使每段都是回文串。

一开始想直接区间DP，dp[i][j]表示子串[i,j]的答案，不过字符串长度1000，100W个状态，一个状态从多个状态转移来的，转移的时候要枚举，这样时间复杂度是不可行的。

然后我就想降维度了，只能线性DP，dp[i]表示子串[0,i]的答案。这样可以从i-1转移到i，str[i]单独作一段或者str[i]能和前面的组成回文串，方程如下：

dp[i]=min(dp[i-1]+1,dp[j-1]+1) （子串[j,i]是回文串）

 

现在问题是怎么快速判断一个字符串的任意子串是否是回文串。

我想该不会要用字符串的一些数据结构或算法吧。。忽然又想到区间DP，这个问题是可以用区间DP解决的：

dp2[i][j]表示子串[i,j]是否是回文串

而转移只要一步即可：

dp2[i][j] = (str[i]==str[j] && dp2[i+1][j-1])

因此这就可以在O(strlen²)预处理完并在O(1)时间复杂度下判断任意区间是否是回文串。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char str[1111];
bool palindrome[1111][1111];
int d[1111];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cse=1; cse<=t; ++cse){
        scanf("%s",str);
        int n=strlen(str);

        for(int i=0; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<n; ++j){
                palindrome[i][j]=(i>=j);
            }
        }
        for(int len=2; len<=n; ++len){
            for(int i=0; i+len<=n; ++i){
                if(str[i]==str[i+len-1] && palindrome[i+1][i+len-2]) palindrome[i][i+len-1]=1;
            }
        }

        d[0]=1;
        for(int i=1; i<n; ++i){
            if(palindrome[0][i]){
                d[i]=1;
                continue;
            }
            d[i]=d[i-1]+1;
            for(int j=i-1; j>=1; --j){
                if(palindrome[j][i]) d[i]=min(d[i],d[j-1]+1);
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cse,d[n-1]);
    }
    return 0;
}