POJ2125 Destroying The Graph（二分图最小点权覆盖集）
最小点权覆盖就是，对于有点权的有向图，选出权值和最少的点的集合覆盖所有的边。
解二分图最小点权覆盖集可以用最小割：
- vs-X-Y-vt这样连边，vs和X部点的连边容量为X部点的权值，Y部和vt连边容量为Y部点的权值，X和Y是原二分图中的边容量为INF。
这一题建二分图是这样的：把原图中的点拆成两个点分别作二分图的X部和Y部，一个入点u+一个出点u-，权值就是题目给的那两个；原图中每条有向弧<u,v>变成二分图的边(u-,v+)。
然后就是建立容量网络，利用最小割求出这个二分图的最小点权覆盖集。
最后，最小割的割边集就对应着一个方案的解。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 222 8 #define MAXM 222*222*2 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 91 bool S[MAXN]; 92 void dfs(int u){ 93 S[u]=1; 94 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 95 int v=edge[i].v; 96 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && !S[v]) dfs(v); 97 } 98 } 99 int main(){ 100 int n,m,a,b; 101 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ 102 memset(head,-1,sizeof(head)); 103 vs=0; vt=n<<1|1; NV=vt+1; NE=0; 104 for(int i=1; i<=n; ++i){ 105 scanf("%d",&a); 106 addEdge(vs,i,a); 107 } 108 for(int i=1; i<=n; ++i){ 109 scanf("%d",&a); 110 addEdge(i+n,vt,a); 111 } 112 while(m--){ 113 scanf("%d%d",&a,&b); 114 addEdge(b,a+n,INF); 115 } 116 printf("%d\n",ISAP()); 117 memset(S,0,sizeof(S)); 118 dfs(vs); 119 int res[MAXN],resn=0; 120 for(int i=0; i<NE; i+=2){ 121 if(edge[i].cap==edge[i].flow && S[edge[i^1].v] && !S[edge[i].v]){ 122 if(edge[i^1].v==vs) res[resn++]=edge[i].v; 123 else if(edge[i].v==vt) res[resn++]=edge[i^1].v; 124 } 125 } 126 printf("%d\n",resn); 127 for(int i=0; i<resn; ++i){ 128 if(res[i]<=n) printf("%d +\n",res[i]); 129 else printf("%d -\n",res[i]-n); 130 } 131 } 132 return 0; 133 }
