POJ1780 Code（欧拉路径）

n位密码，要用尽可能短的序列将n位密码的10ⁿ种状态的子串都包括，那么要尽量地重合。

题目已经说最短的是10ⁿ + n - 1，即每一个状态的后n-1位都和序列中后一个状态的前n-1位重合。

这题是经典的欧拉路径问题吧，用n位数字10ⁿ种状态来作为边，而用重合的n-1位数字表示点。

具体的建图，每个点都引出10条边（十进制），这10条边就代表着10个n位数，前n-1位的数就代表那个点，然后连向这个边代表数的后n-1位代表的点。。

比如n等于3的时候这么建图（假设密码是二进制，十进制太多了）：

这样子如果图存在欧拉路径，那么就能构成最短的10ⁿ + n - 1序列包含所有n位10进制密码的子串，而这个序列就通过每条边表示数字的最后一位来构造。

 

而这题听说不用真正地建图，DFS就行了。

DFS要写成非递归的，POJ好像不能手动扩栈。

改写非递归也不难：每个结点会被访问10次，每一次从0到9扩展结点入栈；访问第11次时出栈并还原，相当于递归的回溯部分了。

另外这题要字典序最小。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int n,pow[]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000};
int cnt[1000000],stack[1000010];
bool vis[1000000];
void dfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[0]=1;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int top=0;
    stack[++top]=0;
    while(top!=pow[n]){
        int u=stack[top];
        if(cnt[u]==10){
            vis[u]=0; cnt[u]=0;
            --top;
            continue;
        }
        ++cnt[u];
        int v=(u*10+cnt[u]-1)%pow[n];
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=1;
        stack[++top]=v;
    }
    for(int i=1; i<=top; ++i) putchar(stack[i]%10+'0');
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        for(int i=1; i<n; ++i) putchar('0');
        dfs();
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}