SGU185 Two shortest（最小费用最大流/最大流）

题目求一张图两条边不重复的最短路。

 

一开始我用费用流做。

源点到1连容量2费用0的边；所有边，连u到v和v到u容量1费用cost的边。

总共最多会增广两次，比较两次求得的费用，然后输出路径。

然而死MLE不过。。

 

看了题解，是用最大流的做的。

源点到1连容量为2的边；然后把属于最短路的边都加进去，容量为1。

跑一遍最大流，如果流量为2，那就有解，最后再从1到n沿着满流的边输出两条路径。

 

学到了怎么求出所有属于最短路的边。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 444
#define MAXM 444*444

struct Edge{
    int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
    edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
    edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
    edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int> que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]!=-1) continue;
            level[v]=level[u]+1;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);
        }
    }
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
    bfs();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                if(v==vt){
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].flow+=aug;
                        edge[cur[u]^1].flow-=aug;
                    }
                    //aug=-1;
                    aug=INF;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag) continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0) break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}

short int G[MAXN][MAXN];
int d[MAXN],n;
void SPFA(){
    for(int i=2; i<=n; ++i) d[i]=INF;
    bool vis[MAXN]={0,1};
    queue<int> que;
    que.push(1);
    while(que.size()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int v=1; v<=n; ++v){
            if(G[u][v] && d[v]>d[u]+G[u][v]){
                d[v]=d[u]+G[u][v];
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
}
void dfs(int u){
    if(u==vt) return;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        if((i&1)==0 && edge[i].flow==1){
            edge[i].flow=0;
            printf(" %d",edge[i].v);
            dfs(edge[i].v);
            break;
        }
    }
}
int main(){
    int m,a,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0; i<m; ++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        G[a][b]=G[b][a]=c;
    }
    SPFA();
    vs=0; vt=n; NE=0; NV=n+1;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    addEdge(vs,1,2);
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        for(int j=1; j<=n; ++j){
            if(G[i][j] && d[j]==d[i]+G[i][j]) addEdge(i,j,1);
        }
    }
    if(ISAP()==2){
        printf("%d",1); dfs(1);
        putchar('\n');
        printf("%d",1); dfs(1);
    }else{
        puts("No solution");
    }
    return 0;
}