POJ3308 Paratroopers（最小割/二分图最小点权覆盖）
把入侵者看作边，每一行每一列都是点，选取某一行某一列都有费用，这样问题就是选总权最小的点集覆盖所有边，就是最小点权覆盖。
此外，题目的总花费是所有费用的乘积，这时有个技巧，就是取对数，把乘法变为加法运算，最后再还原。
另外还可以从最小割的思路去这么理解：
每一行与源点相连，容量为该行的花费；每一列与汇点相连，容量为该列的花费；对于每个入侵者的坐标，该行该列连接一条容量INF的边。
要让源点汇点不连通，割边集必然与所有入侵者的行或列相关，而这样建模后的最小割就是最小的花费（容量INF的边必然不是最小割的一部分，其余的必然会选择某行或某列）。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<queue> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define INF (1<<30) 8 #define MAXN 111 9 #define MAXM 1111 10 11 struct Edge{ 12 int v,cap,flow,next; 13 }edge[MAXM]; 14 int vs,vt,NE,NV; 15 int head[MAXN]; 16 17 void addEdge(int u,int v,int cap){ 18 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 19 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 20 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 21 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 22 } 23 24 int level[MAXN]; 25 int gap[MAXN]; 26 void bfs(){ 27 memset(level,-1,sizeof(level)); 28 memset(gap,0,sizeof(gap)); 29 level[vt]=0; 30 gap[level[vt]]++; 31 queue<int> que; 32 que.push(vt); 33 while(!que.empty()){ 34 int u=que.front(); que.pop(); 35 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 36 int v=edge[i].v; 37 if(level[v]!=-1) continue; 38 level[v]=level[u]+1; 39 gap[level[v]]++; 40 que.push(v); 41 } 42 } 43 } 44 45 int pre[MAXN]; 46 int cur[MAXN]; 47 int ISAP(){ 48 bfs(); 49 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 50 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 51 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 52 gap[0]=NV; 53 while(level[vs]<NV){ 54 bool flag=false; 55 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 56 int v=edge[i].v; 57 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 58 flag=true; 59 pre[v]=u; 60 u=v; 61 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 62 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 63 if(v==vt){ 64 flow+=aug; 65 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 66 edge[cur[u]].flow+=aug; 67 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 68 } 69 //aug=-1; 70 aug=INF; 71 } 72 break; 73 } 74 } 75 if(flag) continue; 76 int minlevel=NV; 77 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 78 int v=edge[i].v; 79 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 80 minlevel=level[v]; 81 cur[u]=i; 82 } 83 } 84 if(--gap[level[u]]==0) break; 85 level[u]=minlevel+1; 86 gap[level[u]]++; 87 u=pre[u]; 88 } 89 return flow; 90 } 91 int main(){ 92 double f; 93 int t,n,m,l,a,b; 94 scanf("%d",&t); 95 while(t--){ 96 scanf("%d%d%d",&n,&m,&l); 97 vs=0; vt=n+m+1; NV=vt+1; NE=0; 98 memset(head,-1,sizeof(head)); 99 for(int i=1; i<=n; ++i){ 100 scanf("%f",&f); 101 addEdge(vs,i,log10(f)); 102 } 103 for(int i=1; i<=m; ++i){ 104 scanf("%f",&f); 105 addEdge(i+n,vt,log10(f)); 106 } 107 while(l--){ 108 scanf("%d%d",&a,&b); 109 addEdge(a,b+n,INF); 110 } 111 printf("%.4f\n",pow(10,ISAP())); 112 } 113 return 0; 114 }
