随笔分类 - { 数学 { 欧拉函数 } }
摘要：题目大概说，定义，一个数为Almost-K-First-P-Prime当且仅当这个数由K个质因子组成，且这K个质因子包含且仅包含于前P个质数。给定k和p，求Σphi(AkFpP)。
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摘要：题目问[1,n]中与n的gcd大于等于m的数的个数。 好难想。。。 假设x满足条件，那么gcd(x,n)=d>=m，而x/d与n/d一定互质。 又x<=n，所以x/d<=n/d。 于是gcd(x,n)=d的x个数就等于小于n/d且与n/d互质的个数，即phi(n/d)。 不同的d对应的x肯定会不重复
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摘要：与HDU2841大同小异。 设左下角的点为(1,1)，如果(1,1)->(x,y)和(1,1)->(x',y')向量平行，那只有在前面的能被看见。然后就是求x-1、y-1不互质的数对个数。 而x或y等于1可以另外讨论一下，就是当n不等于1时就有两个，n等于1就特判一下。 那么就用欧拉函数计数了：枚举
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摘要：题目求φ(a)+φ(a+1)+...+φ(b-1)+φ(b)。 用欧拉筛选法O(n)计算出n以内的φ值，存个前缀和即可。 φ(p)=p-1（p是质数），小于这个质数且与其互质的个数就是p-1； φ(p*a)=(p-1)*φ(a)（p是质数且p不能整除a），因为欧拉函数是积性函数，φ(p*a)=φ(p
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摘要：题目求小于n不与n互质的正整数的和。 一个结论是小于n与n互质的正整数和=φ(n)*n/2。 因为如果a与n互质，那么n-a也与n互质，即若gcd(a,n)=1则gcd(n-a,n)=1，反证法即可证明。 也就是说小于n与n互质的数是成对的，且它们的和是n，共有φ(n)/2对。 所以小于n与n互质的
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摘要：题目问有多少个小于n的正整数与n互质。 这个可以用容斥原理来解HDU4135。事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$。 $$φ(n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)\dots(1-1/p_m)\tag{p为n的质因子}$$ 这个通项公式可以通过容斥原理的解法来验证。那么利用这个通项就能在$O
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