期望DP
基本模型
对于任意状态 A , 已知
① 状态 A 所有后继状态
② 设从状态 A 转移到后继状态 B 的概率是P(A,B), 则∑ P(A,B) = 1
③ 从状态 A 转移到状态 B 的花费是W(A,B)
求解 : 从起始状态 S 到终止状态 T 的期望花费
求解的基本模式
设 E(A)表示从状态 A 到终止状态 T 的期望花费 , 初值 :E(T) = 0
转移公式 :
$$ E(A) = \sum_{B是A的后继状态} P(A,B) * (E(B) + W(A,B)) $$转移关系不成环时,状态转移是线性的,可以按拓扑排序递推求解
转移关系成环时,列出所有状态转移方程,用高斯消元求解
一些例题