期望DP

基本模型

对于任意状态 A , 已知

① 状态 A 所有后继状态

② 设从状态 A 转移到后继状态 B 的概率是P(A,B), 则∑ P(A,B) = 1

③ 从状态 A 转移到状态 B 的花费是W(A,B)

求解 : 从起始状态 S 到终止状态 T 的期望花费

求解的基本模式

设 E(A)表示从状态 A 到终止状态 T 的期望花费 , 初值 :E(T) = 0

转移公式 : 

$$ E(A) = \sum_{B是A的后继状态} P(A,B) * (E(B) + W(A,B)) $$

转移关系不成环时,状态转移是线性的,可以按拓扑排序递推求解

转移关系成环时,列出所有状态转移方程,用高斯消元求解

 

一些例题 

Problem - I - Codeforces

F-小红的扔骰子_牛客周赛 Round 42 (nowcoder.com)

J - Sushi (atcoder.jp)

posted @ 2024-05-16 11:37  匿名人士W  阅读(3)  评论(0编辑  收藏  举报