Codeforces 1220D
1. 正确理解题意：
- 简述该题：
给定两个集合，\(B=\{x,y,\dots\}\),\ \ \ \ \(Z={整数集}\)。
如果集合 \(Z\) 中的两个元素 \(i, j\) 之差在集合 \(B\) 中,则有一条连接 \(i, j\) 的边。
现在要从集合 \(B\) 中删去一些元素，使得边所连成的图是一个二分图。
使得删去的元素尽可能少。
2. 思路及简单证明：
首先判断是不是二分图可以看图中是否有奇环。
考虑一个特殊的整数 \(0\)。
如果集合 \(B\) 中一个数 \(a\) 减去 \(0\) 所得还是 \(a\)。所以 \(a\) 和 \(0\) 之间有一条边。
若 \(a\) 的因数 \(\frac{a}{2}\) 也在集合 %B% 中，那么 \(0\)，\(a\)，\(\frac{a}{2}\) 之间形成一个奇环。
因此我们在选中 \(a\) 后要将其倍数和因数全部删除。
也就是说在 \(0\) 和 \(a\) 之间存在一个步数，步长是一个素数。我们走了 \(x\) 步从 \(0\) 到 \(a\)。
同理，我们也可以通过不同的步长和步数走到一个位置。现在假设两次都走到了 \(lcm\)。
只有我们两边步数相同时，链接起来才不是奇环。（链接的地方在 \(lcm\)）
3. 实现：
\(\mathcal{AC}\) 代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
#define int long long
#define ri register int
using namespace std;
int n, a[200010], cnt[200010];
map<int,int> mp;
map<int,int>::iterator ans;
signed main()
{
scanf("%lld", &n);
for (ri i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
int x=a[i];
while (x && x%2==0) {
cnt[i]++;
x/=2;
}
mp[cnt[i]]++;
}
int ansval=0;
for (map<int,int>::iterator it=mp.begin(); it!=mp.end(); ++it) {
if ((*it).second>ansval) {
ans=it;
ansval=(*it).second;
}
}
printf("%lld\n", n-(*ans).second);
for (ri i=1; i<=n; i++) {
if (cnt[i]!=(*ans).first) {
printf("%lld\n", a[i]);
}
}
return 0;
}
参考博客：
