洛谷 P3951 小凯的疑惑(赛瓦维斯特定理)

题目 ：P3951 小凯的疑惑 ：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3951

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题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数 aaa 和 bbb，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。

输出格式：

一个正整数 NNN，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

11

说明

【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为333和777的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1,2,4,5,8,111, 2,4,5,8,111,2,4,5,8,11 的物品，其中最贵的物品价值为 111111，比11 1111 贵的物品都能买到，比如：

12=3×4+7×012 = 3 \times 4 + 7 \times 012=3×4+7×0

13=3×2+7×113 = 3 \times 2 + 7 \times 113=3×2+7×1

14=3×0+7×214 = 3 \times 0 + 7 \times 214=3×0+7×2

15=3×5+7×015 = 3 \times 5 + 7 \times 0 15=3×5+7×0

【数据范围与约定】

对于 30%30\%30%的数据： 1≤a,b≤501 \le a,b \le 50 1≤a,b≤50。

对于 60%60\%60%的数据： 1≤a,b≤1041 \le a,b \le 10^4 1≤a,b≤104。

对于100% 100\%100%的数据：1≤a,b≤1091 \le a,b \le 10^9 1≤a,b≤109。

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相关博客：https://www.cnblogs.com/xxzh/p/9178564.html 

　　　　　https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/7819858.html

这道题是一道有关数论的题。

针对于这种类型的题，我们总结有一般规律：

　　！！遇到数学问题就打表找规律！！

对于该题我们发现C=ab-a-b。

 

在这里，我们已知 ：

　　赛瓦维斯特定理 ：已知 a,b为大于1的正整数，gcd(a,b)=1，则使不定方程 ax+by=C无负数解的最大整数C=ab-a-b。

 

所以，我们可以轻松得出 ：

//
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
#define ri register ll
 
ll a,b;
 
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin>>a>>b;
    cout<<a*b-a-b<<'\n';
    return 0;
}
//