【学习笔记】数学基础：Ferrers 图

在分拆时我们有的时候很难搞，所以需要引入 Ferrers 图

定义

将分拆的每个部分用点组成的行表示，每行点的个数是这个部分的大小

根据分拆的定义，Ferrers 图中不同的行按照递减的顺序排放

分拆：将自然数 n 写成递降正整数和的表示。

\[n=r_1+r_2+\ldots+r_k \quad r_1 \ge r_2 \ge \ldots \ge r_k \ge 1 \]

和式中每个正整数称为一个部分。

例如对于分拆 \(12 = 5+4+2+1\) ，我们可以画出对应的 Ferrers 图

将 Ferrers 图沿对角线翻转，得到的新 Ferrers 图为原图的共轭，新分拆称为原分拆的共轭

共轭是对称的关系

分拆 \(12=5+4+2+1\) 的共轭是分拆 \(12=4+3+2+2+1\)

最大 \(k\) 分拆数：自然数 \(n\) 的最大部分为 \(k\) 的分拆个数。

根据共轭的定义，有显然结论：

最大 \(k\) 分拆数与 \(k\) 部分拆数相同，均为 \(p(n,k)\)