2.22 闲话 & solution 『虽然我不是神/不像他们无所不能/却总畏惧一语成谶』

有↑没有↓谁↑能够↓代↑替↓我↑(去考开学的一调)

唐氏模拟赛，板子大战，全场都是板子，\(\text T3\)甚至还不如板子，\(byd\)题解居然是用的高贵的\(O(n \log n)\)算欧拉函数，唐

\(\text{lxyt}\)复活赛打赢了

可以去打\(\text{HEOI2024}\)了，体验名额

DZ和xrlong的代码进行了大量对拍，仍然没有出现WA的数据，但是xrlong的A了

昨天xrlong和std进行了大量对拍，仍然没有出现WA的数据，但是xrlong的WA了

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用欢乐赛的题解水一篇博客QWQ

题目难度单调递减，\(\text {T1<T2<T3<T4}\)

• \(\text T1\)打赌

  • 简要题意：

    天依给了你一个六面骰，此时\(1\)向上\(3\)向右\(2\)向下，执行以下操作

    • 向右旋转骰子直到到达最右边一列

    • 旋转骰子到下一行

    • 向左旋转骰子直到到达最左边一列

    • 旋转骰子到下一行

    • 重复以上操作

    求所有转到的数之和

  • 思路

    找规律，复杂度\(O(1)\)

    当然也可以\(O(n)\)模拟，但是\(O(nm)\)的肯定过不去

    左右滚动时候很明显\(4\)个一次循环，所以可以直接让ans+=(m/4)*14对\(4\)进行取模

    这样就能\(O(n)\)模拟了

    \(O(1)\)咋过呢？再找个规律就行，在 \(m\) 对 \(4\) 取模后分别对其为 \(\{1,2,3\}\) 分别特判

    在\(m\)循环之后，我们发现 \(n\) 依然会循环，所以只要再分别特判，取模即可

    复杂度\(O(1)\)

• \(\text T2\)

  • 简要题意

    给定两组男女生，每组人数都为\(n\)，想要女生身高比自己高的男生只能和身高比自己高的女生跳舞，想要女生身高比自己低的男生只能和身高比自己低的女生跳舞，女生同理，问最大的男女生配对数

  • 思路

    考虑贪心，每次读入的时候都分为(想要)高的和(想要)低的，男女也要分开

    然后sort排序，尽可能让选择对应的时候选择比较接近的，复杂度\(O(n \log n)\)

• \(\text T3\)

  • 简要题意

    给定一张完全图，节点编号为\(1\sim n\)，两个节点\(i,j\)之间的边权为\(\gcd(i,j)\)，求满足树指定某个点为根后，所有除根以外的节点的父亲的标号必须小于自身标号的最小生成树个数，个数对 \(\color{#66CCFF}{10000007}\) 取模

  • 思路

    最小生成树的边权和一定是\(n-1\)，所以除\(1\)以外的点的父亲都为1。

    方案就是每个点欧拉函数之积

    \[\prod_{i=1}^{n}\varphi(i) \]

• \(\text T4\)

  • 简要题意

    最多只能用\(M\)元。每天都有花销，可以随意选择让哪些天买东西（总花费不超过\(M\)）最多一共能够花掉多少钱

  • 思路

    看题目，应该是dfs

    扫一眼数据范围\(n \le 40\)，好普通dfs估计过不去，大胆猜一手 meet in the middle，总不能是状压吧

    \(O(2^{n/2}n)\)完全可过

    然后再瞎剪枝一下就稳过了，最后双指针搞一下即可