2.16 闲话 & solution『漆黑的夜中透出了一点点微光/早就应该习惯/忽明忽暗酒阑人散』

为啥只有我和CuFeO4【数据删除】，别人都没【数据删除】，血亏，下次绝对不【数据删除】了

明天有CF，希望能打

在写\(\text{NTT}\)惹，但是没有达成写4题呜呜

明天有模拟赛

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唔，首先是朴素 \(dp\) 骗分，设 \(dp_{i,j}\) 表示已经取到了 \(i\) 个，其中取模后结果为 \(j\) 的方案数，容易有转移

\[dp_{i+j,z}=\sum_{x*y\equiv z\pmod{p}}dp_{i,y}*dp_{j,x} \]

复杂度似乎是明显的\(O(nm^2)\)，能有\(10\text{pts}\)似乎不错了

然后发现可以倍增优化，转移方程变为

\[dp_{2\times i,z}=\sum_{x*y\equiv z\pmod{p}}dp_{i,y}*dp_{i,x} \]

复杂度\(O(m^2 \log n)\)似乎用处不大啊

但是这是\(\text{NTT}\)题单的题啊，所以必然要用\(\text{NTT}\)来加速的

上面那依托东西可以看做这个

\[c_{z}=\sum_{x*y\equiv z\pmod p}a_{x}b_{y} \]

如果能转化成下面的式子就可以 \(\text{NTT}\) 了嗯哼

\[c_{z}=\sum_{x*y\equiv z\pmod p}a_{x}b_{y} \]

但是我不太会，看了题解说可以转化成 \(\log\) 很奇怪

\[c_{\log_gz}=\sum_{\log _gx+\log _gy\equiv log_gz\pmod p}a_{\log_gx}+b_{\log_gy} \]

然后不就随便搞了呜

『你应该忘记了吧/天气晴朗/心里却潮湿的盛夏』

const int mod=1004535809;
int n,m,X,S,tot,cnt,rev[N],g,gg,a[N],b[N],res[N],f[N],top,fact[N]; 
map<int,int>mp; 
inline int qpow(int x,int y,int p){
	int res=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*x%p)
		if(y&1)res=res*x%p;
	return res; 
}
inline int Get(int x){
	top=0; 
	int rem=x-1,p=rem; 
	for(int i=2;i*i<=x;i++)
		if(!(rem%i)){
			fact[++top]=i;
			while(!(rem%i))rem/=i; 
		}
	if(rem>1) fact[++top]=rem; 
	for(int flag=1,i=2;i<=p;i++,flag=1){
		for(int j=1;j<=top&&flag;j++)
			if(qpow(i,p/fact[j],x)==1) flag=0;
		if(flag) return i; 
	}
	return -1; 
}
inline void NTT(int *p,int opt){
	for(int i=0;i<tot;i++) if(i<rev[i]) swap(p[i],p[rev[i]]);
	for(int i=1;i<tot;i<<=1){
		int rt=qpow(opt==1?g:gg,(mod-1)/(i<<1),mod);
		for(int j=0;j<tot;j+=(i<<1)){
			int w=1;
			for(int k=j;k<j+i;k++,w=w*rt%mod){
				int x=p[k],y=w*p[k+i]%mod;
				p[k]=(x+y)%mod,p[k+i]=(x-y+mod)%mod; 
			}
		}
	}
	if(opt==-1){
		int inv=qpow(tot,mod-2,mod);
		for(int i=0;i<tot;i++) a[i]=a[i]*inv%mod; 
	}
}
inline void mul(int *A,int *B,int *C){
	for(int i=0;i<tot;i++) 
        a[i]=A[i],b[i]=B[i];
	NTT(a,1),NTT(b,1);
	for(int i=0;i<tot;i++) 
        a[i]=a[i]*b[i]%mod;
	NTT(a,-1); 
	for(int i=0;i<m-1;i++) 
        a[i]=(a[i]+a[i+m-1])%mod,
        a[i+m-1]=0;
	for(int i=0;i<tot;i++) 
        C[i]=a[i]; 
}
signed main(){
	FastI>>n>>m>>X>>S;
	g=Get(m),gg=qpow(g,m-2,m); 
	for(int tmp=1,i=0;i<m-1;i++,tmp=tmp*g%m) 
        mp[tmp]=i; 
	for(int x,i=1;i<=S;i++){
		FastI>>x; 
		if(x) 
            f[mp[x]]++; 
	}
	res[mp[1]]=1; 
	for(tot=1;tot<=2*m;tot<<=1) 
        cnt++;
    cnt--;
	for(int i=0;i<tot;i++) 
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<cnt);
	g=Get(mod),gg=qpow(g,mod-2,mod); 
	while(n){
		if(n&1) 
            mul(res,f,res); 
		mul(f,f,f); 
		n>>=1; 
	}
    FastO<<res[mp[X]];
}

然后是最短母串，一道AC自动机+状压dp的好题，但是因为越界了所以调了好久导致鲜花没时间写了，血亏