2024寒假集训纪要 & 闲话(上半)

总觉得集训不写纪要觉得很不好，当闲话写了

而且感觉我的闲话比起纪要来说更学术一点？

1.27

集训了，收了手机，好像没干啥，就搬了个宿舍，打了个垫底的 $\textbf{ABC}$

但是 whk 制度入侵了机房，年后每天早上还跑操

听说要刷脸打卡用来查迟到，到位时间同步高二

晚上 $\text{CF}$ 忘打了

$\text{HS_xh}$ 疯狂爆典，但是忘记记了

1.28

我忘在宿舍里值日了，但是似乎没人查

没刷脸啊，但是点名了

上午听了傻逼 $\text{Hash}$ 讲解，给我看恼了然后去学主席树

主席树我学过啊，然后好像有点忘，去打了一遍板子就 $\text{WA}$ 了

感谢 $xrlong$ 给我提供的画图软件

中午$\text{HS_xh}$ 带我去找 $\text{Daling}$ 没找到，但是找到了 $\text{Voah}$ ，谁知道$\text{where is daling}$

下午去打洛谷月赛，喜提 $35pts$ 但是似乎没掉大分？

准备开一道莫反的黑题，然后写一半洛谷没了

$huge$ 说我们用洛谷就太颓了，因为 $hutaoimpact$ 在 $\text{10min}$ 以内颓洛谷被抓了 $2$ 次，然后不知悔改又在犇犇与人大战三百回合被 $huge$ 窥屏了

古希腊掌管洛谷的神

回来写主席树，板子乱调怎么都调不对，于是去看了之前的板子

对于查询操作的历史版本忘复制了😓😓😓

$huge$ 代替 $bobo$ 给我们讲虎氏春秋

1.29

今天忘点名了

新加了一个打卡装置，绷绷绷

HutaoImpact 因为太颓被拽走了😓😓😓，拽走之后水$^3$过来说：我已经把所有打扰你们的都赶走了，好好学啊

所以洛谷也没了

主席树只会两道题，菜菜菜菜菜还有一道题不是用主席树写的用的哈希

我去，大家都好厉害，已经写完了好多好多好多好多字符串的题

被迫看 $sb$ 的 $manacher$ 视频，讲的跟个 $jb$ 一样

给定一个字符串 $s$，求 $s$ 对于每个位置 $i$ 求最长的回文子串$sub(l,r)$且 $l+r=i$

容易发现对于偶数长度的回文串不存在回文中心

$sb$ 视频说要插入一堆 $sb$ 特殊字符，变成 $s😅 s 😅s\cdots😅s😅s$ 的格式

放的代码还 $tm$ 有错

$wkh2008$ 狂D : 魔怔讲题人

讲题人：哦！对！

讲题人：哦，这里应该基本上是完全一样的

讲题人：大家不会可以背板子，记得怎么用就行

拓展$\text{KMP}$ ($\text Z$函数)

讲题人：这个和 SAM 比较像，我下次给大家讲

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学暴力数据结构

1.30

今天听说要讲AC自动机！！惊

学了多项式基础，准备和可持久化数据结构一起写

写了 $\text{Trump}$ 的期望概率 $5$ 题 $\text{sto Trump orz}$

• 第一个

  概率$\frac 1n$，期望$n$次

• 第二个

  本来推出来一个，但是发现算出来的期望错了，重新推

  第一次直接拿到的概率是$\frac 1n$，第二次是$\frac 1{n-1}$，第$k$次概率就是$\frac{1}{n-k}$

  第一次对应的期望是$n$，第二次是$n-1$，第$k$次是$n-k$

  那么

  $$\begin{align} \text E=\frac{n+(n-1)+(\cdots)+1}{n} &=\frac{n^2}{n}-\frac{\sum_{i=0}^{n-1}i}{n}\\ &=n-\frac{0\cdots (n-1)}{n}\\ &=n-\frac{\frac{n-1}{2}n}{n}\\ &=n-\frac{n-1}{2}\\ &=\frac{n+1}{2} \end{align}$$

• 第三个

  因为两者互不影响，所以还是概率 $\frac 1n$，期望 $n$ 次

• 第四个

  Trump没回我，所以题面看不太懂

  分类套路吧先

  先考虑简单一些的

  • 保证每次的 $x$ 不会在 $y$ 已经选过的地方出现

    第一次概率$\frac{1}{n}$不变，第二次概率是$\frac{1}{n-2}$，第$k$次就是$\frac{1}{n-2k}$

    分类讨论

    • 如果 $n$ 是偶数
    $$\begin{align} \text{E} =\frac{n+(n-2)+(n-4)+\cdots+2+0}{n} &=\frac{\frac{n^2}{2}}{n}-\frac{2+4+\cdots+\frac {n-2}2}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{n}{4}\times \frac{n}{2}}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{n}{8}\\ &=\frac{3n}{8} \end{align}$$

    • 如果 $n$ 是奇数

      $$\begin{align} \text{E}=\frac{n+(n-2)+(n-4)+\cdots+3+1}{n} &=\frac{\frac{n^2}{2}}{n}-\frac{2+4+6\cdots+(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{\frac{(n-1)}{2}+1}{2}\times(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{(\frac{{(n-1)}}{4}+\frac{1}{2})(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{(\frac{{(n-1)}}{4}+\frac{1}{2})(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{(n-1)(\frac{n}{2}-1)}4+\frac{\frac{n}{2}-1}{2}}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{n^2}{8}-\frac{n}{8}-\frac{1}{4}}{n} \end{align}$$

  • 如果不保证呢

    需要判断是否出现在已被选择过的地方，

    对于第$k$次出现在已被选择处的概率为$\frac{1}{n+k-1}$，而在未被选择处被选择的概率为$\frac{1}{n-k+1}$

    那么其概率也就是

    $$\begin{align} \text{P}= \frac{1}{n+k-1}\times\frac{1}{n-k+1} &=\frac{1}{(n+k-1)(n-k+1)}\\ &=\frac{1}{n^2-(k-1)^2}\\ &=\frac{1}{n^2-k^2+2k-1} \end{align}$$

    期望也可以借此求出来

    $$\begin{align} \text E=\frac{\sum_{k=1}^{n}(n^2-(k-1)^2)}{n} &=\frac{n^3-\sum_{k=1}^{n}(k-1)^2}{n}\\ \end{align}$$

    然后预处理一下平方的前缀和？

中午看 $\text{HS_xh}$ 与 $5k$ 交流，但是这么尴尬？怎么会是呢

中午看 $\text{HS_xh}$ 指着不知道谁说这是学长，用户名是xxx但是我不知道，这么尴尬？怎么会是呢

晚上看$\text{HS_xh}$面积到了觉清风，但是这么尴尬？怎么会是呢

听说明天有唐氏模拟赛

1.31

哈哈哈傻逼挂分把我AK挂没了

啊啊啊啊啊啊啊啊啊

还有为什么只有我$T3$写了$15kb$，$xrlong$直接$1.3k$解决

简要写个题解

• T1

  直接按照题意模拟即可，推荐用$cin$

• T2

  直接map<string,int>即可

• T3

  两种解法

  • 建图跑最短路

  • 直接BFS

• T4

  差分，没了

呃呃呃呃呃呃呃呃学了FFT，但是学的不太明白

多项式入门小队

2.1

二月份啦！发了个FFT学习笔记上了5分钟首页就被踢出去了

发现一个有意思的题目，放这里了，不过最后一个怎么卡掉啊，那个随机数生成器看不懂

HS_xh狂D我不止，说我集训纪要应该放学术的然后闲话放闲话呃呃呃

但是我好像没啥特别学术的

我打算以后在闲话里每次写一道题都放几句歌词，看看集训结束能不能放完一首歌

啊我草，我把评测机卡住了

提交文件手滑交了个照片进去

放张尾图结束这一天QAQ

明天HS_xh就要走惹...大悲

2.2

是不是每晚都会被宿管 D 两次啊，宿管狂D不止，疯狂让我们"睡觉!去睡觉!"

今天喵喵拿了一份NOIP联测9的原题给我们考eee

考完了，$189pts$，$rk4$

总感觉有很多不足啊$...$比如能拿的部分分没拿，思路对了代码错了$...$

$HS\_xh$走了，临走前最后一场考试$369pts$，荣获$rk1$

$T3$难吗？不难，真的不难，但是我真的没写出来哈哈

$T4$我真不会吗？哈哈，我已经想到分类讨论了，没往后想，哈哈

哈哈哈，我模拟赛上的策略可真好啊，哈哈

今天上厕所的时候有好几个高三的在抽烟，我一进去我和他们都吓了一跳

2.3

呃呃呃，同步音律喵赛克好难玩根本推不动

炼狱模式怎么打只能上不到 105% 哪怕从 7 倍速调到了 5 倍速，多指练习因为双指根本过不去，而我就是双指🤣👉🤡

世上还是好人多啊，食堂大妈送了我一碗疙瘩汤

换宿舍了，去了$9518$，离机房好远我恼了

不过似乎可以找高一大佬了

宿舍左边宿舍就是物理奥赛的巨佬%%%

巨佬问我啥奥赛的，那必然是电脑奥赛啊qwq

喵喵说 $26$ 号还有场比赛，希望不是什么魔怔比赛不给大样例

2.4

最忙的一集，上午改了昨晚的$\text{ABC}$

我草，怎么这么简单，为啥我昨天没打出来

下午去打了牛客的什么多校比赛，ACM赛制，12道题过了8道，感谢$xrlong$和$wkh2008$

晚上回来先打的牛客周赛，$xrlong$和$wkh2008$一小时$ak$了

但是我打了三道题不想打了，改了改题去打了$ARC$，过一题跑路，$rating+114$，名字似乎有颜色了(

2.5

今天上午打了模拟赛，哈哈，又垫底了

T3正解是Trie + meet in middle复杂度$O(2^{n/2})$，但是minecraft666的做法在数据较大或随机数据下复杂度接近$O(n \log n)$，同时master的做法在较小数据下复杂度为$O(nm)$，所以可以根号分治强化本题？

补充了图床和表情包，但是为啥明天就走了啊不想回去

昨天ARC没来得及补题，但是怎么全 ! 都 ! 是 ! D ! P !

晚上xrlong来我们宿舍被不知道哪个教练抓了

这个xrlong是谁啊，啊，他去哪了，明天报备一下，没人知道去哪了怎么行啊，哎对吧，明天报备上来

2.6

呜，放假了，不想写了

写了一半李超树学习笔记

2.14

手机又被收了

下午回来发现自己学了一半的李超树学习笔记没保存，恼了，去学NTT

发现NTT有好多前置知识，只好去学原根

到了机房发现有两位六年级巨佬在我们机房，狠狠膜拜了

拜谢了，怎么人均AC自动机,树剖和FHQ-Treap

睡觉前jjdw手机被收了

2.15

今天上午先是学了一会普通的NTT，发现和FFT似乎区别不打

然后filed过来说huge让我们回去整理宿舍内务，然后把我们拽回去了

huge对我们狂D不止

中午本来不想睡觉结果直接就睡着了QAQ

下午起来很懵啊然后穿错鞋了，大课间跑回去换了一下

吃饭似乎经过商讨发现是6:05，但是隔壁高二高一都没动然后发现是6:10蚌埠住了

晚上把NTT学习笔记可算打完了，然后今天一道题没写，鉴定为效率最低的一集，主要是FFT本来学的似乎就不是特别好

然后打算打CF，没有打成，晓飞谷给喵喵发微信问，然后过了一段时间后说喵喵说不让我打，我恼了

帮别人调了好几道AC自动机，为啥都学这么快了

特殊的，仅今天有3人对画图网站下手使其卡住了