2024寒假集训纪要 & 闲话(上半)
集训纪要？
总觉得集训不写纪要觉得很不好，当闲话写了
而且感觉我的闲话比起纪要来说更学术一点？
1.27
集训了，收了手机，好像没干啥，就搬了个宿舍，打了个垫底的 \(\textbf{ABC}\)
但是 whk 制度入侵了机房，年后每天早上还跑操
听说要刷脸打卡用来查迟到，到位时间同步高二
晚上 \(\text{CF}\) 忘打了
\(\text{HS_xh}\) 疯狂爆典，但是忘记记了
1.28
我忘在宿舍里值日了，但是似乎没人查
没刷脸啊，但是点名了
上午听了傻逼 \(\text{Hash}\) 讲解，给我看恼了然后去学主席树
主席树我学过啊，然后好像有点忘，去打了一遍板子就 \(\text{WA}\) 了
感谢 \(xrlong\) 给我提供的画图软件
中午\(\text{HS_xh}\) 带我去找 \(\text{Daling}\) 没找到，但是找到了 \(\text{Voah}\) ，谁知道\(\text{where is daling}\)
下午去打洛谷月赛，喜提 \(35pts\) 但是似乎没掉大分？
准备开一道莫反的黑题，然后写一半洛谷没了
\(huge\) 说我们用洛谷就太颓了，因为 \(hutaoimpact\) 在 \(\text{10min}\) 以内颓洛谷被抓了 \(2\) 次，然后不知悔改又在犇犇与人大战三百回合被 \(huge\) 窥屏了
古希腊掌管洛谷的神
回来写主席树，板子乱调怎么都调不对，于是去看了之前的板子
对于查询操作的历史版本忘复制了😓😓😓
\(huge\) 代替 \(bobo\) 给我们讲虎氏春秋
1.29
今天忘点名了
新加了一个打卡装置，绷绷绷
HutaoImpact 因为太颓被拽走了😓😓😓，拽走之后水\(^3\)过来说：我已经把所有打扰你们的都赶走了，好好学啊
所以洛谷也没了
主席树只会两道题，菜菜菜菜菜还有一道题不是用主席树写的用的哈希
我去，大家都好厉害，已经写完了好多好多好多好多字符串的题
被迫看 \(sb\) 的 \(manacher\) 视频，讲的跟个 \(jb\) 一样
给定一个字符串 \(s\)，求 \(s\) 对于每个位置 \(i\) 求最长的回文子串\(sub(l,r)\)且 \(l+r=i\)
容易发现对于偶数长度的回文串不存在回文中心
\(sb\) 视频说要插入一堆 \(sb\) 特殊字符，变成 \(s😅 s 😅s\cdots😅s😅s\) 的格式
放的代码还 \(tm\) 有错
\(wkh2008\) 狂D : 魔怔讲题人
讲题人：哦！对！
讲题人：哦，这里应该基本上是完全一样的
讲题人：大家不会可以背板子，记得怎么用就行
拓展\(\text{KMP}\) (\(\text Z\)函数)
讲题人：这个和 SAM 比较像，我下次给大家讲
学暴力数据结构
1.30
今天听说要讲AC自动机！！惊
学了多项式基础，准备和可持久化数据结构一起写
写了 \(\text{Trump}\) 的期望概率 \(5\) 题 \(\text{sto Trump orz}\)
-
第一个
概率\(\frac 1n\)，期望\(n\)次
-
第二个
本来推出来一个，但是发现算出来的期望错了，重新推
第一次直接拿到的概率是\(\frac 1n\)，第二次是\(\frac 1{n-1}\)，第\(k\)次概率就是\(\frac{1}{n-k}\)
第一次对应的期望是\(n\)，第二次是\(n-1\)，第\(k\)次是\(n-k\)
那么
\[\begin{align} \text E=\frac{n+(n-1)+(\cdots)+1}{n} &=\frac{n^2}{n}-\frac{\sum_{i=0}^{n-1}i}{n}\\ &=n-\frac{0\cdots (n-1)}{n}\\ &=n-\frac{\frac{n-1}{2}n}{n}\\ &=n-\frac{n-1}{2}\\ &=\frac{n+1}{2} \end{align}\] -
第三个
因为两者互不影响，所以还是概率 \(\frac 1n\)，期望 \(n\) 次
-
第四个
Trump没回我，所以题面看不太懂
分类套路吧先
先考虑简单一些的
-
保证每次的 \(x\) 不会在 \(y\) 已经选过的地方出现
第一次概率\(\frac{1}{n}\)不变，第二次概率是\(\frac{1}{n-2}\)，第\(k\)次就是\(\frac{1}{n-2k}\)
分类讨论
- 如果 \(n\) 是偶数
\[\begin{align} \text{E} =\frac{n+(n-2)+(n-4)+\cdots+2+0}{n} &=\frac{\frac{n^2}{2}}{n}-\frac{2+4+\cdots+\frac {n-2}2}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{n}{4}\times \frac{n}{2}}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{n}{8}\\ &=\frac{3n}{8} \end{align}\]-
如果 \(n\) 是奇数
\[\begin{align} \text{E}=\frac{n+(n-2)+(n-4)+\cdots+3+1}{n} &=\frac{\frac{n^2}{2}}{n}-\frac{2+4+6\cdots+(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{\frac{(n-1)}{2}+1}{2}\times(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{(\frac{{(n-1)}}{4}+\frac{1}{2})(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{(\frac{{(n-1)}}{4}+\frac{1}{2})(\frac{n}{2}-1)}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{(n-1)(\frac{n}{2}-1)}4+\frac{\frac{n}{2}-1}{2}}{n}\\ &=\frac{n}{2}-\frac{\frac{n^2}{8}-\frac{n}{8}-\frac{1}{4}}{n} \end{align}\]
-
如果不保证呢
需要判断是否出现在已被选择过的地方，
对于第\(k\)次出现在已被选择处的概率为\(\frac{1}{n+k-1}\)，而在未被选择处被选择的概率为\(\frac{1}{n-k+1}\)
那么其概率也就是
\[\begin{align} \text{P}= \frac{1}{n+k-1}\times\frac{1}{n-k+1} &=\frac{1}{(n+k-1)(n-k+1)}\\ &=\frac{1}{n^2-(k-1)^2}\\ &=\frac{1}{n^2-k^2+2k-1} \end{align} \]期望也可以借此求出来
\[\begin{align} \text E=\frac{\sum_{k=1}^{n}(n^2-(k-1)^2)}{n} &=\frac{n^3-\sum_{k=1}^{n}(k-1)^2}{n}\\ \end{align} \]然后预处理一下平方的前缀和？
-
中午看 \(\text{HS_xh}\) 与 \(5k\) 交流，但是这么尴尬？怎么会是呢
中午看 \(\text{HS_xh}\) 指着不知道谁说这是学长，用户名是xxx但是我不知道，这么尴尬？怎么会是呢
晚上看\(\text{HS_xh}\)面积到了觉清风，但是这么尴尬？怎么会是呢
听说明天有唐氏模拟赛
1.31
哈哈哈傻逼挂分把我AK挂没了
啊啊啊啊啊啊啊啊啊
还有为什么只有我\(T3\)写了\(15kb\)，\(xrlong\)直接\(1.3k\)解决
简要写个题解
-
T1
直接按照题意模拟即可，推荐用\(cin\)
-
T2
直接
map<string,int>即可 -
T3
两种解法
-
建图跑最短路
-
直接BFS
-
-
T4
差分，没了
呃呃呃呃呃呃呃呃学了FFT，但是学的不太明白
多项式入门小队
2.1
二月份啦！发了个FFT学习笔记上了5分钟首页就被踢出去了
发现一个有意思的题目，放这里了，不过最后一个怎么卡掉啊，那个随机数生成器看不懂
HS_xh狂D我不止，说我集训纪要应该放学术的然后闲话放闲话呃呃呃
但是我好像没啥特别学术的
我打算以后在闲话里每次写一道题都放几句歌词，看看集训结束能不能放完一首歌
啊我草，我把评测机卡住了
提交文件手滑交了个照片进去
放张尾图结束这一天QAQ
明天HS_xh就要走惹...大悲
2.2
是不是每晚都会被宿管 D 两次啊，宿管狂D不止，疯狂让我们"睡觉!去睡觉!"
今天喵喵拿了一份NOIP联测9的原题给我们考eee
考完了，\(189pts\)，\(rk4\)
总感觉有很多不足啊\(...\)比如能拿的部分分没拿，思路对了代码错了\(...\)
\(HS\_xh\)走了，临走前最后一场考试\(369pts\)，荣获\(rk1\)
\(T3\)难吗？不难，真的不难，但是我真的没写出来哈哈
\(T4\)我真不会吗？哈哈，我已经想到分类讨论了，没往后想，哈哈
哈哈哈，我模拟赛上的策略可真好啊，哈哈
今天上厕所的时候有好几个高三的在抽烟，我一进去我和他们都吓了一跳
2.3
呃呃呃，同步音律喵赛克好难玩根本推不动
炼狱模式怎么打只能上不到 105% 哪怕从 7 倍速调到了 5 倍速，多指练习因为双指根本过不去，而我就是双指🤣👉🤡
世上还是好人多啊，食堂大妈送了我一碗疙瘩汤
换宿舍了，去了\(9518\)，离机房好远我恼了
不过似乎可以找高一大佬了
宿舍左边宿舍就是物理奥赛的巨佬%%%
巨佬问我啥奥赛的，那必然是电脑奥赛啊qwq
喵喵说 \(26\) 号还有场比赛，希望不是什么魔怔比赛不给大样例
2.4
最忙的一集，上午改了昨晚的\(\text{ABC}\)
我草，怎么这么简单，为啥我昨天没打出来
下午去打了牛客的什么多校比赛，ACM赛制，12道题过了8道，感谢\(xrlong\)和\(wkh2008\)
晚上回来先打的牛客周赛，\(xrlong\)和\(wkh2008\)一小时\(ak\)了
但是我打了三道题不想打了，改了改题去打了\(ARC\)，过一题跑路，\(rating+114\)，名字似乎有颜色了(
2.5
今天上午打了模拟赛，哈哈，又垫底了
T3正解是Trie + meet in middle复杂度\(O(2^{n/2})\)，但是minecraft666的做法在数据较大或随机数据下复杂度接近\(O(n \log n)\)，同时master的做法在较小数据下复杂度为\(O(nm)\)，所以可以根号分治强化本题？
补充了图床和表情包，但是为啥明天就走了啊不想回去
昨天ARC没来得及补题，但是怎么全 ! 都 ! 是 ! D ! P !
晚上xrlong来我们宿舍被不知道哪个教练抓了
这个xrlong是谁啊，啊，他去哪了，明天报备一下，没人知道去哪了怎么行啊，哎对吧，明天报备上来
2.6
呜，放假了，不想写了
写了一半李超树学习笔记
2.14
手机又被收了
下午回来发现自己学了一半的李超树学习笔记没保存，恼了，去学NTT
发现NTT有好多前置知识，只好去学原根
到了机房发现有两位六年级巨佬在我们机房，狠狠膜拜了
拜谢了，怎么人均AC自动机,树剖和FHQ-Treap
睡觉前jjdw手机被收了
2.15
今天上午先是学了一会普通的NTT，发现和FFT似乎区别不打
然后filed过来说huge让我们回去整理宿舍内务，然后把我们拽回去了
huge对我们狂D不止
中午本来不想睡觉结果直接就睡着了QAQ
下午起来很懵啊然后穿错鞋了，大课间跑回去换了一下
吃饭似乎经过商讨发现是6:05，但是隔壁高二高一都没动然后发现是6:10蚌埠住了
晚上把NTT学习笔记可算打完了，然后今天一道题没写，鉴定为效率最低的一集，主要是FFT本来学的似乎就不是特别好
然后打算打CF，没有打成，晓飞谷给喵喵发微信问，然后过了一段时间后说喵喵说不让我打，我恼了
帮别人调了好几道AC自动机，为啥都学这么快了
特殊的，仅今天有3人对画图网站下手使其卡住了
