【BZOJ2333】【SCOI2011】棘手的操作 离线+线段树
2333: [SCOI2011]棘手的操作
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1453 Solved: 536
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Description
有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：
U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点
A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
A3 v: 将所有节点的权值都增加v
F1 x: 输出第x个节点当前的权值
F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值
F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值
Input
输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。
接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。
再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。
最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。
Output
对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。
Sample Input
3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3
Sample Output
-10
10
10
10
10
HINT
对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000
对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000
对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000
对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000
网上大多数题解都给的可并堆，身为蒟蒻的我不会，所以离线+线段树乱搞了一下。
我们考虑将n个点重新编号，使得每个连通块对于的编号是连续的，两个连通块合并过后也是连续的。
假如当前连接的是a和b，用并查集找到他们所在的块的编号，然后合并、连边。
只要对每棵树求一个深搜序就OK了，但是会出现一个问题，访问一个点的儿子的顺序会不会影响答案。
显然是会影响的，因为并查集合并两颗树过后，根节点的有一个儿子节点是原本就有的，另外增加一个是合并过来的树的根节点。
如果先访问新增加的儿子节点，合并前的两颗树的编号会被打乱，所以我们访问儿子结点的时候按加边的顺序访问。
离线完成过后，剩下的就简单了，对于每个连通块记录它的左右边界是多少。
U：并查集将两个块合并，更新左右边界。
A：单点修改或者区间修改。
F：单点查询或者区间查询。
PS：对于A3操作，只需记录一个全局变量，每次询问加上这个变量即可。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <vector> 6 7 using namespace std; 8 9 const int N = 300000 + 5; 10 11 vector <int> G[N]; 12 int end[N], next[N]; 13 int num, id[N], ys[N]; 14 void dfs( int u, int fa ){ 15 id[u] = ++num; ys[num] = u; 16 for ( int i = 0; i < (int)G[u].size(); i ++ ) 17 if ( G[u][i] != fa && !id[G[u][i]] ) dfs(G[u][i],u); 18 } 19 20 int n, m, val[N]; 21 int fa[N], L[N], R[N]; 22 int add, ret[N]; //所有权值增加， 所有的最大值，每个块最大值 23 24 namespace SGT{ 25 #define root 1, 1, n 26 #define lson rt<<1,l,mid 27 #define rson rt<<1|1,mid+1,r 28 int ret[N<<2], add[N<<2]; 29 void pushup( int rt ){ 30 ret[rt] = max(ret[rt<<1], ret[rt<<1|1]); 31 } 32 void pushdown( int rt ){ 33 int ls = rt<<1, rs = rt<<1|1; 34 if ( add[rt] ){ 35 add[ls] += add[rt]; 36 add[rs] += add[rt]; 37 ret[ls] += add[rt]; 38 ret[rs] += add[rt]; 39 add[rt] = 0; 40 } 41 } 42 void build( int rt, int l, int r ){ 43 if ( l == r ){ 44 ret[rt] = val[ys[l]]; 45 return; 46 } 47 int mid = (l + r) >> 1; 48 build(lson), build(rson); 49 pushup(rt); 50 } 51 void update( int rt, int l, int r, int ql, int qr, int v ){ 52 if ( ql <= l && r <= qr ){ 53 add[rt] += v, ret[rt] += v;return; 54 } 55 pushdown(rt); 56 int mid = (l + r) >> 1; 57 if ( ql <= mid ) update(lson,ql,qr,v); 58 if ( qr > mid ) update(rson,ql,qr,v); 59 pushup(rt); 60 } 61 int query( int rt, int l, int r, int ql, int qr ){ 62 if ( ql <= l && r <= qr ) return ret[rt]; 63 pushdown(rt); 64 int mid = (l + r) >> 1, ans = -(1<<30); 65 if ( ql <= mid ) ans = max(ans, query(lson,ql,qr)); 66 if ( qr > mid ) ans = max(ans, query(rson,ql,qr)); 67 pushup(rt); 68 return ans; 69 } 70 } 71 72 int find( int x ){ 73 if ( fa[x] == x ) return x; 74 return fa[x] = find(fa[x]); 75 } 76 struct Data{ 77 char str[5]; 78 int x, y, v, op; 79 void Read(){ 80 x = y = v = 0; 81 scanf( "%s", str ); 82 if ( strcmp(str,"U") == 0 ) op = 0, scanf( "%d%d", &x, &y ); 83 if ( strcmp(str,"A1") == 0 ) op = 1, scanf( "%d%d", &x, &v ); 84 if ( strcmp(str,"A2") == 0 ) op = 2, scanf( "%d%d", &x, &v ); 85 if ( strcmp(str,"A3") == 0 ) op = 3, scanf( "%d", &v ); 86 if ( strcmp(str,"F1") == 0 ) op = 4, scanf( "%d", &x ); 87 if ( strcmp(str,"F2") == 0 ) op = 5, scanf( "%d", &x ); 88 if ( strcmp(str,"F3") == 0 ) op = 6; 89 } 90 void init(){ 91 if ( op == 0 ){ 92 int a = find(x), b = find(y); 93 if ( a == b ) return; 94 if ( a > b ) swap(a, b); 95 fa[b] = a; 96 // G[a].push_back(b); 97 // G[b].push_back(a); 98 next[end[a]] = b; 99 end[a] = end[b]; 100 } 101 } 102 void solve(){ 103 if ( op == 0 ){ 104 int a = find(id[x]), b = find(id[y]); 105 fa[a] = b; 106 ret[b] = max(ret[a], ret[b]); 107 L[b] = min(L[a], L[b]), R[b] = max(R[a], R[b]); 108 } 109 else if ( op == 1 ){ 110 SGT::update(root, id[x], id[x], v); 111 int pos = find(id[x]); 112 ret[pos] = SGT::query(root, L[pos], R[pos]); 113 } 114 else if ( op == 2 ){ 115 int pos = find(id[x]); 116 SGT::update(root, L[pos], R[pos], v); 117 ret[pos] = SGT::query(root, L[pos], R[pos]); 118 } 119 else if ( op == 3 ){ 120 add += v; 121 } 122 else if ( op == 4 ){ 123 int tmp = SGT::query(root, id[x], id[x]); 124 printf( "%d\n", tmp+add ); 125 } 126 else if ( op == 5 ){ 127 int pos = find(id[x]); 128 printf( "%d\n", ret[pos]+add ); 129 } 130 else if ( op == 6 ){ 131 int tmp = SGT::query(root, 1, n); 132 printf( "%d\n", tmp+add ); 133 } 134 } 135 }da[N]; 136 137 int main(){ 138 scanf( "%d", &n ); 139 for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf( "%d", &val[i] ); 140 for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) fa[i] = end[i] = next[i] = i; 141 scanf( "%d", &m ); 142 for ( int i = 1; i <= m; i ++ ) da[i].Read(); 143 for ( int i = 1; i <= m; i ++ ) da[i].init(); 144 for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) 145 for ( int x = i; !id[x]; x = next[x] ) id[x] = ++num; 146 for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) ys[id[i]] = i; 147 // for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) if ( !id[i] ) dfs(i,0); 148 for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) fa[i] = L[i] = R[i] = i; 149 150 for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) ret[i] = val[ys[i]]; 151 SGT::build(1, 1, n); 152 for ( int i = 1; i <= m; i ++ ) da[i].solve(); 153 return 0; 154 }
