求二叉树中节点间的宽度

题目描述

如下图所示的一棵二叉树的深度、宽度及结点间距离分别为：

深度：4 宽度：4（同一层最多结点个数）

结点间距离： ⑧→⑥为8 (3×2+2=8)

⑥→⑦为3 （1×2+1=3）

注：结点间距离的定义：由结点向根方向（上行方向）时的边数×2，

与由根向叶结点方向（下行方向）时的边数之和。

输入格式

输入文件第一行为一个整数n(1≤n≤100)，表示二叉树结点个数。接下来的n-1行，表示从结点x到结点y（约定根结点为1）

最后一行两个整数u、v，表示求从结点u到结点v的距离。

输出格式

三个数，每个数占一行，依次表示给定二叉树的深度、宽度及结点u到结点v间距离。

可以先把这道题分解成3个小问题：

1：求二叉树的深度

     每一个子结点的深度都是它父亲节点的深度+1（一号结点的深度是1）

for(int i = 1;i < n;i++)
{                                       //循环是到n - 1，按照题目要求，前n - 1行才是需要的
    cin >> root[i] >> son[i];           
    depth[son[i]] = depth[root[i]] + 1; //子结点的深度是父亲结点的深度 + 1
    fa[son[i]] = root[i];               //一个结点的父亲结点是它本身
}
int max_depth = 1;                      //用于记录深度
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    max_depth = max(max_depth,depth[i]);//记录深度
    width[depth[i]]++;                  //记录每层的结点数，为下面求宽度
}

 

2：求二叉树的宽度

int max_width = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    max_width = max(max_width,width[i]);
}

 

3：求给定两个结点间距离

      求两个结点的最近公共祖先 LCA

int lca(int x,int y)
{
    if(x == y)
    {
        return x;                  //两个点如果相同，那么 LCA 就是它本身
    }
    else if(depth[x] == depth[y])
    {  
        return lca(fa[x],fa[y]);   //如果两个点深度相同，就访问它们的父亲结点
    }
    else if(depth[x] < depth[y])
    {
         return lca(x,fa[y]);       //如果x的深度小于y的深度，就访问y的父亲结点，直到x y 深度相同
    }
    else
    {
         return lca(fa[x],y);       //原理大致和上一种情况相同
    }
}

 

完整代码：

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int fa[101],root[101],son[101];

int depth[101],width[101];
int lca(int x,int y)
{
    if(x == y){
        return x;
    }
    else if(depth[x] == depth[y]){
        return lca(fa[x],fa[y]);
    }
    else if(depth[x] < depth[y]){
        return lca(x,fa[y]);
    }
    else{
        return lca(fa[x],y);
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    depth[1] = 1;
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        cin >> root[i] >> son[i];
        depth[son[i]] = depth[root[i]] + 1;
        fa[son[i]] = root[i];
    }
    int x,y;
    cin >> x >> y;
    int max_depth = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        max_depth = max(max_depth,depth[i]);
        width[depth[i]]++;
    }
    cout << max_depth << endl;
    int max_width = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        max_width = max(max_width,width[i]);
    }
    cout << max_width << endl;
    int k = lca(x,y);      //求 LCA 的结点序号，记录最小公共祖先
    cout << (depth[x] - depth[k]) * 2 + depth[y] - depth[k];      //求距离
    return 0;
}