[AHOI2013]作业 值域分块+莫队
题目描述
此时己是凌晨两点，刚刚做了 \(Codeforces\) 的小 \(A\) 掏出了英语试卷。英语作业其实不算多，一个小时刚好可以做完。然后是一个小时可以做完的数学作业，接下来是分别都是一个小时可以做完的化学，物理，语文……小 \(A\) 压力巨大。
这时小 \(A\) 碰见了一道非常恶心的数学题，给定了一个长度为 \(n\) 的数列和若干个询问，每个询问是关于数列的区间表示数列的第 \(l\) 个数到第 \(r\) 个数)，首先你要统计该区间内大于等于 \(a\)，小于等于 \(b\) 的数的个数，其次是所有大于等于 \(a\)，小于等于 \(b\) 的，且在该区间中出现过的数值的个数。
小 \(A\) 望着那数万的数据规模几乎绝望，只能向大神您求救，请您帮帮他吧。
输入格式
第一行两个整数 \(n,m\)
接下来 \(n\) 个不超过 \(10^5\) 的正整数表示数列
接下来 \(m\) 行，每行四个整数 \(l,r,a,b\)，具体含义参见题意。
输出格式
输出 \(m\) 行，分别对应每个询问，输出两个数，分别为在 \(l\) 到 \(r\) 这段区间中大小在 \([a,b]\) 中的数的个数，以及大于等于 \(a\)，小于等于 \(b\) 的，且在该区间中出现过的数值的个数（具体可以参考样例）。
输入输出样例
输入
3 4
1 2 2
1 2 1 3
1 2 1 1
1 3 1 3
2 3 2 3
输出
2 2
1 1
3 2
2 1
说明/提示
\(N\leqslant 100000,M\leqslant 100000\)，读入的数字均为 \([1,10^5]\) 内的正整数。
分析
写了这个题感觉对莫队和分块理解深了许多（暴力算法妙啊！！）
首先看到区间查询，友好又好写的莫队当然是首要选择。其次我们看到，这个题的询问不同平常的莫队，答案要输出当前区间范围内，一个值域范围内有几种数和几个数，那么我们考虑如何快速计算当前区间范围内，有多少个值满足要求，那么这就要求我们在查询的时候，不仅仅需要更新区间，还需要查询某一个值域范围内的东西。显然可以用树状数组写，但是个人感觉维护起来不好写，而且会被卡……所以我们需要用到毒瘤的值域分块来进行维护。
首先是莫队，不会的可以看我之前的笔记（打广告）。重点在于我们在跳区间的时候如何修改，还有最后如何查询答案。由于每一次询问的 \([a,b]\) 是一个区间，所以我们就可以把分块按值域开，然后我们开一个 \(cnt\) 数组用来记录每个值出现的次数，然后再用两个记录数组来分别记录当前值域块内有几种数和几个数。
在每一次区间边界改变的时候，需要加入当前数的话，我们先判断一下之前当前数有几个，如果为 \(0\) ，那么当前值所在的块的数的种类数就加 \(1\) ，然后给当前块的数总数加 \(1\) 。删除的时候也一样，如果 \(cnt[i]--\) 后为 \(0\) ，那么证明这个数在当前区间内没了，那么就在块的种类数里减 \(1\) 。最后我们只需要用分块的思想对于 \([a,b]\) 区间进行统计答案即可。
需要注意的是，我们块是按照值域开的。所以要找到查询的值域和数列中的最大值进行分块，如果直接在数列中最大值进行分块的话，那么查询如果超过这个值，那么块的所属就会是 \(0\) ，那么统计答案就会挂（因为这个调了半个下午，感谢 lgx 巨佬），所以要取所有值域的最大值（可能这个问题是题库中数据问题，但是题目没有明确说明查询区间是多大，所以还是谨慎为好，不考虑这个问题在洛谷上是可以 \(AC\) 的）。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e6+10;
#define gc() (p1 == p2 ? (p2 = buf + fread(p1 = buf, 1, 1 << 20, stdin), p1 == p2 ? EOF : *p1++) : *p1++)
#define read() ({ register int x = 0, f = 1; register char c = gc(); while(c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = gc();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + (c & 15), c = gc(); f * x; })
char buf[1 << 20], *p1, *p2;
int a[maxn];
int n,m;
int jl1[maxn],jl2[maxn];//ji1为种类数，jl2为数的个数之和
int sum;
int cnt[maxn];
int ans1[maxn],ans2[maxn];
int block,bel[maxn];
struct Node{//离线询问
int l,r,a,b,id;
Node(){}
Node(register int x,register int y,register int c,register int d,register int e){
l = x,r = y,a = c,b = d,id = e;
}
friend bool operator < (register const Node& x,register const Node& y){//按块排序
return bel[x.l] == bel[y.l] ? x.r < y.r : bel[x.l] < bel[y.l];
}
}q[maxn];
struct Q{//开结构体记录答案
int sum,lei;
Q(){}
Q(int a,int b){
sum = a,lei = b;
}
};
inline void Add(int pos){//加入一个数
if(!cnt[a[pos]])jl1[bel[a[pos]]]++;//如果之前没有就种类++
jl2[bel[a[pos]]]++;//数的总数++
cnt[a[pos]]++;
}
inline void Del(int pos){//删除一个数
cnt[a[pos]]--;
if(!cnt[a[pos]])jl1[bel[a[pos]]]--;//删除后没了，当前块种类数--
jl2[bel[a[pos]]]--;//当前块数的总数--
}
inline Q query(int l,int r){//分块查询值域范围内的答案
int su = 0,le = 0;
if(bel[l] == bel[r]){
for(int i = l;i <= r;++i){
if(cnt[i])le++;
su += cnt[i];
}
}
else{
for(int i = l;i <= bel[l] * block;++i){
if(cnt[i])le++;
su += cnt[i];
}
for(int i = (bel[r] - 1) * block + 1;i <= r;++i){
if(cnt[i])le++;
su += cnt[i];
}
for(int i = bel[l] + 1;i <= bel[r] - 1;++i){
le += jl1[i];
su += jl2[i];
}
}
return Q(su,le);//以结构体类型返回，方便找答案（不用写两个查询）
}
int main(){
n = read(),m = read();
block = sqrt(n);
int mx = 0;
for (register int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(),bel[i] = (i - 1) / block + 1;
for (register int i = 1; i <= m; i++) {
register int l = read(),r = read(),a = read(),b = read();
mx = max(mx,b);//这里要取max！！！！！
q[i] = Node(l,r,a,b,i);
}
sort(q+1,q+m+1);
block = sqrt(mx);
for(int i = 1;i <= mx;++i){
bel[i] = (i - 1) / block + 1;
}
int l = 1,r = 0;
for (register int i = 1; i <= m; i++) {//以下是莫队基操
int ql = q[i].l,qr = q[i].r,qa = q[i].a,qb = q[i].b;
while(l < ql)Del(l++);
while(l > ql)Add(--l);
while(r < qr)Add(++r);
while(r > qr)Del(r--);
Q Ans = query(qa,qb);//查询值域内的答案
ans1[q[i].id] = Ans.sum;
ans2[q[i].id] = Ans.lei;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {//输出答案
printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
}
return 0;
}
\(Never\ Give\ Up\)
