P3295 [SCOI2016]萌萌哒

题目传送门

https://www.luogu.com.cn/problem/P3295

 

分析

我们用ST表，f[i,j]表示[i,i+2^j-1]这一段。

那么初始时每一段单独成一个集合。

对于一个限制可以拆成log 份，然后进行集合合并。

然后呢，如果任意ST[s,t]和ST[i,j]属于同一集合，那么ST[s,t-1]与ST[i,j-1]以及ST[s+2^(t-1)-1,t-1]和f[i+2^(j-1)-1,j-1]都应该属于同一集合。

为了满足这个限制，只要最后再一层一层的做，把下一层的合并了即可。

合并注意必须让编号大的合进编号小的里。

答案就很容易搞出来，也就是9*10^(集合个数-1)。

 

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
const int maxn=1e5+10,maxm=20;
const int mod=1e9+7;
 
int n,m,l1,l2,r1,r2,cnt=0;
int fa[maxn*maxm],S[maxn][maxm],sta[maxn*maxm];
 
int Find(int x) {
    if(fa[x]==x)
        return x;
    return fa[x]=Find(fa[x]);
}
 
void merge(int l1,int l2,int k){
    int x=Find(S[l1][k]);
    int y=Find(S[l2][k]);
    if(x>y)
        swap(x,y);
    fa[y]=x;
}
 
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n==1)
        printf("10\n");
    else {
        for(int j=0;j<=maxm;j++)
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
                S[i][j]=++cnt;
                sta[cnt]=i;
                fa[cnt]=cnt;
            }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
            for(int j=maxm; j>=0; j--)
                if(l1+(1<<j)-1<=r1){
                    merge(l1,l2,j);
                    l1+=(1<<j);
                    l2+=(1<<j);
                }
        }
        for(int j=maxm;j>=1;j--)
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
                int f=Find(S[i][j]);
                int s=sta[f];
                merge(i,s,j-1);
                merge(i+(1<<j-1),s+(1<<j-1),j-1);
            }
        int ans=9;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(fa[S[i][0]]==S[i][0])
                ans=(long long)ans*10%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}