【博弈】HDU - 5963 朋友

题目

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的： 给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行 操作。 当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。 当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。 如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输 出“Boys win!”。 为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。 
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下： 
∙“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。 
∙“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。 B君当然知道怎么做啦！但是他想考考你。

Input

包含至多5组测试数据。 第一行有一个正整数，表示数据的组数。 
接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数n,m，分别表示点的个数，操 作个数。保证n,m< 40000。 
接下来n-1行，每行三个整数x,y,z，表示树的一条边。保证1<x<n, 1<y< n, 0 <= z <= 1。 
接下来m行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两 种格式。 
对于操作0，保证1 <= x <= n ;对于操作1，保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1，保证树上存在一条边连接x和y。

Output

对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。

Sample Input

2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
4 11
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4

Sample Output

Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!

分析

这个题主要是考虑出来一些必胜的状态就好。
首先是比较简单的情况，当根节点下边所有边中只有一条边权值为1，那么女生肯定赢。 假如根节点只连接一条边，并且权值为1，之后连了一些边。 因为第一次女生翻转，第一条边就为0了，男生就不能转这条边了，那么女生就赢了。男生还能反转的话第一条边又为1了，女生可以又变为0，所以这种情况下操作奇数次才能变为0，所以女生必赢。

我们在根据题目给的样例来分析一下规律，题中给的样例都是比较简单的。经过分析可以得出要是一共操作偶数次，那么就是男生赢，反之则女生赢。 我们记录一下每个节点所连接的边的权值，如果是奇数则女生赢，反之男生赢。（这个东西是我自己画了一点图推出来的，具体到底是为什么有这种规律还是不太明白）

代码

#include <cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+10;
vector<pair<int,int> > p[N];
int sum[N];
int main(){
    int t; cin>>t;
    while(t--){
        int n,m;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            p[i].clear();
        for(int i=1;i<=n-1;++i) {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            p[x].push_back(pair<int,int>(y,z));
            p[y].push_back(pair<int,int>(x,z));
            sum[x] += z;
            sum[y] += z;
        }
        for(int i=1;i<=m;++i){
            int x,y,z,op;
            scanf("%d",&op);
            if (op == 0){
                scanf("%d",&x);
                if (sum[x] % 2 == 0) printf("Boys win!\n"); else
                printf("Girls win!\n");
            } else{
                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
                for (int j = 0; j < p[x].size(); j++)
                    if (p[x][j].first == y){
                        sum[x] -= p[x][j].second;
                        sum[x] += z;
                        p[x][j].second = z;
                    }
                for (int j = 0; j < p[y].size(); j++)
                    if (p[y][j].first == x){
                        sum[y] -= p[y][j].second;
                        sum[y] += z;
                        p[y][j].second = z;
                    }
            }
        }
    }
 
 
    return 0;
}