【树的直径应用】 逃学的小孩
题目
Chris家的电话铃响起了,里面传出了Chris的老师焦急的声音:“喂,是Chris的家长吗?你们的孩子又没来上课,不想参加考试了吗?”一听说要考试,Chris的父母就心急如焚,他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师:“根据以往的经验,Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在,我们就从家出发去找Chris,一但找到,我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。
Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成,经过街道x需花费Tx分钟。可以保证,任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C,Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图,但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。
为了尽快找到Chris,Chris的父母会遵守以下两条规则:
如果A距离C比B距离C近,那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris,如果找不到,Chris的父母再去Yashiro家;反之亦然。 Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。 显然,Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则,但由于他并不知道A,B,C的具体位置,所以现在他希望你告诉他,最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris?
输入格式
输入文件第一行是两个整数N(3 ≤ N ≤ 200000)和M,分别表示居住点总数和街道总数。
以下M行,每行给出一条街道的信息。第i+1行包含整数Ui、Vi、Ti(1≤Ui, Vi ≤ N,1 ≤ Ti ≤ 1000000000),表示街道i连接居住点Ui和Vi,并且经过街道i需花费Ti分钟。街道信息不会重复给出。
输出格式
输出文件仅包含整数T,即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。
样例输入
4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1
样例输出
4
大致题意
某无根树上有三个点,我们暂且设为A,B,C,然后呢就是要求AB+BC的最大值(要求:AB<AC)
分析
因为这个数据的结构是一棵树,所以他有一个非常讨喜的性质,即如果找一个点向外延伸的两条路径使和最大,那么只要其中一条为树的直径,就一定存在一个最大的情况。
所以总的来说就是从树的直径入手,ans=树的直径+min(AC,BC)
下边附上AC代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; const ll maxn = 200005; ll n,m,head[maxn],tot,dis[maxn],kis[maxn]; struct edge{ ll node,next,data; }e[maxn<<1]; void add(ll x,ll y,ll z){ e[++tot].node=y; e[tot].next=head[x]; e[tot].data=z; head[x]=tot; } void build(ll u,ll f){ for(ll i=head[u];i;i=e[i].next){ ll v=e[i].node; if(v==f) continue; dis[v]=dis[u]+e[i].data; build(v,u); } } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&m); ll x,y,z; for(ll i=1;i<=m;i++){ scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } build(1,0); ll t=-1,ans=0,k1,k2,ansp=0; for(ll i=1;i<=n;i++) if(dis[i]>t) { t=dis[i]; ans=i; } k1=ans; memset(dis,0,sizeof(dis)); build(ans,0); t=-1,ans=-1; for(ll i=1;i<=n;i++){ kis[i]=dis[i]; if(dis[i]>t) { t=kis[i]; ans=i; } } memset(dis,0,sizeof(dis)); k2=ans;ansp+=t; build(k2,0); ans=-1; for(ll i=1;i<=n;i++) if(i!=k1&&i!=k2){ if(min(dis[i],kis[i])>ans) ans=min(dis[i],kis[i]); } printf("%lld\n",ansp+ans); return 0; }