摘要：
中国剩余定理 引入 在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。 具体解法分下面三步： ① 找出三个数：从3和5的公倍数中找出被 阅读全文
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BSGS BSGS 用于当gcd(A,p)=1时，求方程的解。 由费马定理可知，当gcd(A,p)=1，且p为素数时，有，所以得到。 令，x=am-b，，，得到，。 通过枚举用hash维护任意一侧，再枚举另一侧，判断是否在hash，若在则答案为am-b。 例：poj 2417 Discrete Lo 阅读全文
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意义 若有 ，则x为a在模p下的逆元。 一个分数是不能直接模运算的，但是可以进行乘法运算 实现 欧拉定理 由欧拉定理得，若gcd(a,p)=1，则 得到，所以，为a在模p下的逆元。 费马小定理 对于质数p，若gcd(a,p)=1,则 得到 ，是a在模p下的逆元，直接快速幂求解即可。 扩展欧几里得 由 阅读全文
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定义 树状数组或者二叉索引树也称作Binary Indexed Tree，又叫做Fenwick树。 它的查询和修改的时间复杂度都是log(n)，空间复杂度则为O(n). 树状数组可以将线性结构转化成树状结构，从而进行跳跃式扫描，通常使用在高效的计算数列的前缀和，区间和。 理解 在树状数组之前如果求和 阅读全文
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定义 线段树是常用来维护区间信息的数据结构。 线段树可以在$O(logN)$的时间复杂度内实现单点修改、区间修改、区间查询（区间求和，求区间最大值，求区间最小值)等操作。 实现 以数组 arr{9,3,-1,8,4,-2} 为例 (下标从 1 开始） 存储 //区间[L,R], w表示维护的数据, 阅读全文
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简介 Manachar 算法在 O(n) 时间处理出以字符串中每一个字符为中心的回文串半径。Manacher 算法通过将原字符串每个字符的左右两边都插入一个分隔符的方式，将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑。（分隔符不在原串中出现，一般情况下可以用 # 号代表） 预处理 实现 马拉车的主 阅读全文
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时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒 空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Dr. JYY has just 阅读全文
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折半枚举 折半枚举是一种很好用的枚举方法，比如有时集合过大无法全部搜索，但刚好只需要他们的和或其他可以处理出的东西，就可以一半一半搜。 练习 poj 2785 4 Values whose Sum is 0 2019牛客暑期多校训练营(第九场) Knapsack Cryptosystem 阅读全文
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时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Amy asks Mr. B pro 阅读全文
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最大公约数 最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 最小公倍数 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 性质 gcd(a,b)=gcd(b,a) gcd(-a,b)=gcd(a,b) gcd(a,a 阅读全文
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定义 对于不完全为0的整数a，b，gcd(a,b)表示a，b的最大公约数。那么一定存在整数x，y 使得gcd(a,b)=ax+by。 求解 求一组解x,y，使得 因为欧几里得定理，可以得到 令x',y'为变量，得 所以 因为 所以 整理 得到 由最后的表达式可以看出，我们可以通过递归进行求解。 模线 阅读全文
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定义 对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 内容 通式： 其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数 阅读全文
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经典： 显然如果要判断一定范围内的素数，这种算法很慢。 埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法 欧拉(Euler)筛法 为什么当 i|prime[j] 时，就可以跳出循环？ ，令i|prime[j]=m，所以，可以看出i*prime[j+1]可以由k'*prime[j]得到，又因为prime[ 阅读全文
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Prime Distance Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29401 Accepted: 7556 Description The branch of mathematics called number the 阅读全文
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时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 时间 阅读全文