Prim算法 (普里姆)

# 定义

普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。

# 原理

设图 G = (V,E)所有顶点的集合为V，MST中顶点的集合为T。

①  从G中选取任意顶点作为MST的根，将其添加至T。

②  循环执行下述处理直至T=V

      在连接T内顶点与V-T内顶点的边中选取权值最小的边 ()，将其作为MST的边，并将 u 添至T。

# 实现

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1005;
struct node
{
  int v,w;
  node(){}
  node(int a,int b) {v=a;w=b;}
};
vector<node> edge[maxn];
int n,m;
void prim();
int main()
{
  int i,from,to,w;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=0;i<m;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&from,&to,&w);
    edge[from].push_back(node(to,w));
    edge[to].push_back(node(from,w));
  }
  prim();
  system("pause");
  return 0;
}
void prim()
{
  int i,j,k,f,mmin,sum=0,vis[maxn]={0},dis[maxn];
  fill(dis,dis+maxn,inf);
  dis[0]=0;
  for(i=0;i<=n;i++)
  {
      mmin=inf;
      for(j=0;j<=n;j++)
        if(!vis[j]&&mmin>dis[j])
            mmin=dis[f=j];
      
      sum+=mmin;
      vis[f]=1;
      for(j=0;j<edge[f].size();j++)
      {
          if(!vis[edge[f][j].v]&&dis[edge[f][j].v]>edge[f][j].w)
            dis[edge[f][j].v]=edge[f][j].w;
        }
    }
    printf("最小生成树的权值为%d",sum);
}

挑战程序设计竞赛（第2版）