Kruskal算法 (克鲁斯卡尔)
定义
Kruskal算法是一种用来查找最小生成树的算法。
准备
树:如果一个无向连通图中不存在回路,则这种图称为树。
生成树 :无向连通图G的一个子图如果是一颗包含G的所有顶点的树,则该子图称为G的生成树。
生成树是连通图的极小连通子图。这里所谓极小是指:若在树中任意增加一条边,则将出现一条回路;若去掉一条边,将会使之变成非连通图。
最小生成树:对无向连通图的生成树,各边的权值总和称为生成树的权,权最小的生成树称为最小生成树。
构成生成树的准则有三条:
① 必须只使用该网络中的边来构造最小生成树。
② 必须使用且仅使用n-1条边来连接网络中的n个顶点
③ 不能使用产生回路的边。
原理
① 将图 G=(V,E) 的边 按权值升序排列。
② 设最小生成树的边的集合为 K,并将其初始化为空。
③ 在保证 不出现环的前提下,按 i = 1, 2, ..., |E| 的顺序将
添加至 K,直至|K| = |V| - 1
(一般利用并查集判断是否形成回路)
实现
① 排序
②从小到大判断每条边。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int u,v,w;
node(){}
node(int a,int b,int c) {u=a;v=b;w=c;}
bool operator <(const node &n) const
{return w<n.w;}
};
int f[1000];
vector<node> edge;
int find(int p)
{return f[p]==-1?p:f[p]=find(f[p]);}
int main()
{
fill(f,f+1000,-1);
int u,v,w,i,x,y,sum=0,cnt=0,n;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
edge.push_back(node(u,v,w));
}
sort(edge.begin(),edge.end());
for(i=0;i<edge.size();i++)
{
x=find(edge[i].u);
y=find(edge[i].v);
if(x!=y)
{
f[y]=x;
sum+=edge[i].w;
printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,edge[i].w);
if(++cnt==n-1) break;
}
}
printf("最小生成树权值为%d",sum);
system("pause");
return 0;
}