全排列 & 康托展开

# 去重全排列

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int num[100],cnt;
void fun(int pos,int n);
int judge(int l,int r);
int main()  
{  
  int i,n;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
  fun(1,n);
  system("pause");
  return 0;
}
int judge(int l,int r)
{
  for(;l<r;l++)
   if(num[l]==num[r]) return 1;
  return 0;
}
void fun(int pos,int n)
{
  if(pos==n+1)
  {
    cnt++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     printf("%d%c",num[i],i==n?'\n':' ');
    return ;
  }
  for(int i=pos;i<=n;i++)
  {
    if(judge(pos,i)) continue;
    swap(num[pos],num[i]);
    fun(pos+1,n);
    swap(num[pos],num[i]);
  }
}

# 康托

## 定义

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。

## 康托展开

令X为全排列中的次序，num[]为原数组，n为全排列中数字的个数，为num[j] (j>i)小于num[i]的个数。

则

 

例：有(1,2,3,4,5)5个数的全排列中，计算34152的康托展开值。

通过定义可知，a[5] = 2 (1<3,2<3)，a[4] = 2 (1<4,2<4)，a[3] = 0 (无)，a[2] = 1 (2<5)，a[1] = 0 (无)。

又因为 n = 5，则X=2*4! + 2*3! + 0*2! + 1*1! + 0*0! = 61

所以在全排列中比34152小的有61个，即34152在全排列中排第62位（61+1=62)。

## 逆康托展开

因为康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，所以可以通过61计算出34152。

有，得出

例：

                       61/4! = 2...13  则a[5] = 2，num[5]=3

                       13/3! = 2...1  则a[5] = 2，num[4]=4

                       1/2! = 0...1  则a[5] = 0，num[4]=1

                       1/1! = 1...0  则a[5] = 1，num[2]=5

                       则num[1]为剩下的数，num[1]=2

 所以前面有61个排列，即第62个全排列为34152。

# 下一个全排列

26458173的下一个全排列为26458317。

步骤：

      ①从后往前找到第一个 的位置 (即样例中为1<7)

      ②从后往前找到第一个大于的数 x ，交换  和 x的位置 ( =1，x=3)，得到26458371

      ③将位置 i 以后的数反转，得到26458317。

上一个全排列的求法与下一个全排列类似，自行解决。😒