ST表

定义：

  ST表是一种利用dp求解区间最值的倍增算法，解决RMQ（区间最值问题）的强有力的工具。

实现：

  预处理：

    令原数组w[],dp[i][j]表示区间的最大值。

    得转移方程：

           dp[i][0]=w[i]

           dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i+(1<<j-1)][j-1]) (将i，j分成两段分别为dp[i][j-1],dp[i+(1<<j-1)][j-1],每段长都为(1<<j-1))

 

  查询：

     虽然dp[][]数组存储的只是区间长度为2的倍数的最大值，但是靠这些区间就可以计算任意区间的最大值了。由下图可以看出，虽然区间有重叠，但对于最值来说没有影响。

    

 

模板题：

  bzoj 1699

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q,maxh[50101][18],minh[50101][18];
int main()
{
  int i,j,x,l,r,t;
  scanf("%d%d",&n,&q);
  for(i=0;i<n;i++) 
   {
    scanf("%d",&x);
    maxh[i][0]=minh[i][0]=x;
   }
  for(i=1;i<18;i++)
   for(j=0;j+(1<<i)-1<n;j++)
   {
    maxh[j][i]=max(maxh[j][i-1],maxh[j+(1<<i-1)][i-1]);
    minh[j][i]=min(minh[j][i-1],minh[j+(1<<i-1)][i-1]);
   }
  while(q--)
   {
     scanf("%d%d",&l,&r);
     l--;r--;
     t=log2(r-l+1);
     printf("%d\n",max(maxh[l][t],maxh[r-(1<<t)+1][t])-min(minh[l][t],minh[r-(1<<t)+1][t]));
   }
  return 0;
}