分块—暴力即正义

  分块即优美的暴力，通过将数组分成小块降低复杂度。分块可以维护线段树不好维护或根本维护不了的信息。线段树维护的信息必须具有可合并性，单调性等，而分块对信息性质的要求并没有那么苛刻。但在思想上，分块又与线段树十分类似，通过标记等操作来降低复杂度。

基本定义

    一个长度为N的序列，块的大小为block,从序列的第一个元素开始，每block个单位为一个块，若最后剩余的块不足block个，则自成一块。

    每个块的大小（block）为。（或许不是最优，但一般满足大部分的题目要求）

    块数（cnt）为 cnt=N/block+(N%block==0?:0:1）

    位置 i 属于第 (i-1)/block+1 块，。

    第 i 块的范围为 。

    整块：操作区间完全覆盖的块。

    边块：操作区间不完全覆盖的块。

基本操作

   对于区间操作时存在两种情况。（L所在块为bl,R所在块为br）

     ① 区间在同一个块内(bl=br)：暴力重构。

     ② 区间不在同一个块内(bl>br)：

       左边块：，暴力重构。

       右边块：，暴力重构。

       中间整块：bl+1，bl+2 ，……，br-1，通过标记数组等进行操作。

栗子

以区间修改，单点求值为例。

 

附：分块9题