洛谷 P1164 小A点菜（DP：01背包）

https://www.luogu.com.cn/problem/P1164

题目大意：

给定n种菜品（每种菜品只有1份），m块钱；

问我们花完了这m块钱可以点的不同种类的菜品有多少种方案数？

输入
4 4
1 1 2 2
输出
3

输入
10 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
输出
8

• f[i][j]表示前i个菜品刚好花了j块钱的组合数

• 当只有0元的时候，买啥都买不起，所以边界状态就是1种：买不起的状态

状态转移的两种情况：

1. 买当前第i道菜品，这个时候前i-1个菜品所需要的钱应该是j-a[i], 也就是说前i个物品中所有能凑出j-a[i]元的方案数量再加上当前这道菜品，就可以变成前i个物品所需的钱为j的方案数。
   即f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]]；

2.不买当前第i道菜品，这时候，也就是前i-1个物品凑成j的方案，
即f[i][j]+=f[i-1][j]；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> PII;
const LL N=200200,M=2002;
LL a[N];
LL f[M][M];
//f[i][j]表示前i个菜品刚好花了j块钱的组合数
int main()
{
    cin.tie(0); cout.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
    LL T=1;
    //cin>>T;
    while(T--)
    {
        LL n,m;
        cin>>n>>m;
        for(LL i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<=n;i++)
            f[i][0]=1;
        for(LL i=1;i<=n;i++)
        {
            for(LL j=1;j<=m;j++)
            { 
                f[i][j]+=f[i-1][j];//默认不买，方案数和上一次达到j的方案数一样
                if(j>=a[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];//买得起，再加上上一次刚好达到j-a[i]的数量
            }
        }
        cout<<f[n][m]<<endl;
    }
	return 0;
}