BZOJ1468 - Tree
Description
给出一棵
Solution
点分治。
分治(Divide and Conquer),也就是分而治之。具体来说就是将一个问题划分为若干个规模更小的同样的问题直到子问题可以简单求解,并将这些子问题的结果进行合并。在树的分治上,合并的就是子树的结果啦。
首先我们要找到树的重心,然后将重心作为根。树的重心是树中的一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少。这样可以让这棵树尽可能平衡,而且其最大的子树大小不超过
接下来以此为基础说明本题的解法。
记树的根节点为
时间复杂度为
O(nlog2n) 。
Code
//Tree
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
{
static char now[1<<16],*S,*T;
if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read()
{
int x=0; char ch=gc();
while(ch<'0'||'9'<ch) ch=gc();
while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x;
}
int const N=4e4+10;
int const INF=0x7FFFFFFF;
int n,k;
int cnt,h[N];
struct edge{int v,w,nxt;} ed[N<<1];
void edAdd(int u,int v,int w)
{
++cnt; ed[cnt].v=v,ed[cnt].w=w,ed[cnt].nxt=h[u],h[u]=cnt;
++cnt; ed[cnt].v=u,ed[cnt].w=w,ed[cnt].nxt=h[v],h[v]=cnt;
}
int ans;
int fa[N],siz[N];
bool vst[N];
void dfs(int u)
{
siz[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt)
{
int v=ed[i].v;
if(v!=fa[u]&&!vst[v]) fa[v]=u,dfs(v),siz[u]+=siz[v];
}
}
int G,maxS,sumS;
void getG(int u)
{
int mx=0;
for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt)
{
int v=ed[i].v;
if(v!=fa[u]&&!vst[v]) mx=max(mx,siz[v]),getG(v);
}
mx=max(mx,sumS-siz[u]);
if(mx<maxS) maxS=mx,G=u;
}
int dst[N],tCnt,t[N];
void getDst(int u)
{
t[++tCnt]=dst[u];
for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt)
{
int v=ed[i].v;
if(v!=fa[u]&&!vst[v]) dst[v]=dst[u]+ed[i].w,getDst(v);
}
}
int cal(int u,int d0)
{
tCnt=0,dst[u]=0,getDst(u);
sort(t+1,t+tCnt+1);
int res=0,i=1,j=tCnt;
while(i<j)
if(t[i]+t[j]>k-d0-d0) j--;
else res+=j-i,i++;
return res;
}
void solve(int u)
{
vst[u]=true; fa[u]=0,dfs(u);
ans+=cal(u,0);
for(int i=h[u];i;i=ed[i].nxt)
{
int v=ed[i].v;
if(vst[v]) continue;
ans-=cal(v,ed[i].w);
maxS=INF,sumS=siz[v],getG(v); solve(G);
}
}
int main()
{
n=read();
cnt=0; memset(h,0,sizeof h);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int u=read(),v=read(),w=read();
edAdd(u,v,w);
}
k=read();
ans=0;
fa[1]=0,dfs(1);
maxS=INF,sumS=n,getG(1); solve(G);
printf("%d",ans);
return 0;
}
P.S.
WA了两发居然是因为读入优化read()
的返回值类型写成了char
…吐血