牛客Contest11256 - 2021牛客暑期多校训练营5

Portal

C - Cheating and Stealing

Description

给出一场乒乓球赛每回合的输赢情况，总回合数为\(n(n\leq10^6)\)，用\(W\)和\(L\)表示赢球和输球。在\(k\)分制中，若双方中有一方得分大于\(k\)且分差大于1分，则一小局结束，结算胜负。求在\(k\in[1,n]\)时，能够赢得的小局数目。

Solution

\(k\)分制下最多有\(n/k\)小局，那么总局数约为\(nlogn\)，考虑用\(O(1)\)的复杂度求得每局的结果。

记录\(sum\)​​​，\(pos\)​​​，\(br\)​​​，前\(i\)​​​回合中赢/输球的数目为\(sum[0/1,i]\)​​​，第\(i\)​​​次赢/输球是在第\(pos[0/1,i]\)​​​回合，第\(i\)​​​回合前是平分的情况下直到第\(br[i]\)​​​回合分差能大于1，这些数组都能\(O(n)\)​​​求得。

那么对于从第\(t\)​​​​回合开始的一小局，我方得\(k\)​​​分是在\(j_0=pos[0,sum[0,i-1]+k]\)​​​​回合，对方得\(k\)​分是在\(j_1=pos[1,sum[1,i-1]+k]\)​​​​​​​回合。检查先得\(k\)​分的一方到达\(k\)​分时，即第\(j=min(j_0,j_1)\)回合时对方的分数是否为\(k-1\)​，若小于\(k-1\)​则该方赢下一局，否则持续比赛直到\(br[j]\)​。该过程是\(O(1)\)​​的。

Code

//Cheating and Stealing
#include <cstdio>
const int N=1e6+10;
const int P=998244353;
int n; char s[N];
int sum[2][N],pos[2][N*2]; int br[N];
int pow_n[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[0][i]=sum[0][i-1]+(s[i]=='W');
        sum[1][i]=sum[1][i-1]+(s[i]=='L');
        if(s[i]=='W') pos[0][sum[0][i]]=i;
        if(s[i]=='L') pos[1][sum[1][i]]=i;
    }
    br[n+1]=br[n]=n+1; for(int i=n-1;i>=1;i--) br[i]=(s[i]==s[i+1])?i+1:br[i+2];
    long long ans=0;
    pow_n[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) pow_n[i]=1LL*pow_n[i-1]*(n+1)%P;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        int r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int j0=pos[0][sum[0][i-1]+k];
            int j1=pos[1][sum[1][i-1]+k];
            if(!j0) break;
            if(!j1)
            {
                if(sum[1][j0]-sum[1][i-1]<k-1) i=j0,r++;
                else i=br[j0],r+=(s[i]=='W');
            }
            else if(j0<j1)
            {
                if(sum[1][j0]-sum[1][i-1]<k-1) i=j0,r++;
                else i=br[j0],r+=(s[i]=='W');
            }
            else if(j0>j1)
            {
                if(sum[0][j1]-sum[0][i-1]<k-1) i=j1;
                else i=br[j1],r+=(s[i]=='W');
            }
        }
        ans=(ans+1LL*r*pow_n[k-1])%P;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}