AAAI 2020 | DIoU和CIoU：IoU在目标检测中的正确打开方式
论文提出了IoU-based的DIoU loss和CIoU loss，以及建议使用DIoU-NMS替换经典的NMS方法，充分地利用IoU的特性进行优化。并且方法能够简单地迁移到现有的算法中带来性能的提升，实验在YOLOv3上提升了5.91mAP，值得学习
论文:Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression
Introduction
IoU
IoU是目标检测里面很重要的一个指标，通过预测的框和GT间的交集与并集的比例进行计算，经常用于评价bbox的优劣 。但一般对bbox的精调都采用L2范数，而一些研究表明这不是最优化IoU的方法，因此出现了IoU loss
IoU loss
IoU loss顾名思义就是直接通过IoU计算梯度进行回归，论文提到IoU loss的无法避免的缺点：当两个box无交集时，IoU=0，很近的无交集框和很远的无交集框的输出一样，这样就失去了梯度方向，无法优化。IoU loss的实现形式有很多种，除公式2外，还有UnitBox的交叉熵形式和IoUNet的Smooth-L1形式
这里论文主要讨论的类似YOLO的检测网络，按照GT是否在cell判断当前bbox是否需要回归，所以可能存在无交集的情况。而一般的two stage网络，在bbox regress的时候都会卡\(IoU\ge 0.5\)，不会对无交集的框进行回归
GIoU loss
GIou loss在IoU loss的基础上增加一个惩罚项，\(C\)为包围预测框\(B\)和\(B^{gt}\)的最小区域大小，当bbox的距离越大时，惩罚项将越大
尽管GIoU解决了IoU的梯度问题，但他仍然存在几个限制：
- 如图1所示，在训练过程中，GIoU倾向于先增大bbox的大小来增大与GT的交集，然后通过公式3的IoU项引导最大化bbox的重叠区域
- 如图2中的包含情况，GIoU会退化成IoU
- 由于很大程度依赖IoU项，GIoU需要更多的迭代次数来收敛，特别是水平和垂直的bbox（后面会分析）。一般地，GIoU loss不能很好地收敛SOTA算法，反而造成不好的结果
DIoU
综合上面的分析，论文提出Distance-IoU(DIoU) loss，简单地在IoU loss基础上添加一个惩罚项，该惩罚项用于最小化两个bbox的中心点距离。如图1所示，DIoU收敛速度和效果都很好，而且DIoU能够用于NMS的计算中，不仅考虑了重叠区域，还考虑了中心点距离。另外，论文考虑bbox的三要素，重叠区域，中心点距离和长宽比，进一步提出了Complete IoU(CIoU) loss，收敛更快，效果更好
Analysis to IoU and GIoU Losses
为了全面地分析IoU loss和GIoU的性能，论文进行了模拟实验，模拟不同的距离、尺寸和长宽比的bbox的回归情况
Simulation Experiment
如图3所示，实验选择7个不同长宽比(1:4, 1:3, 1:2, 1:1, 2:1, 3:1, 4:1)的单元box(area=1)作为GT，单元框的中心点固定在(7, 7)，而实验共包含5000 x 7 x 7个bbox，且分布是均匀的：
- Distance：在中心点半径3的范围内均匀分布5000中心点，每个点带上7种scales和7种长宽比
- Scale：每个中心点的尺寸分别为0.5, 0.67, 0.75, 1, 1.33, 1.5, 2
- Aspect ratio：每个中心点的长宽比(=为1:4, 1:3, 1:2, 1:1, 2:1, 3:1, 4:1
给定一个loss函数\(\mathcal{L}\)，可以通过梯度下降来模拟bbox优化的过程。对于预测的bbox \(B_i\)，\(B_i^t\)为\(t\)阶段的结果，\(\triangledown B_i^{t-1}\)为\(\mathcal{L}\)对\(B_i^t\)的梯度，使用\(\eta(2-IoU_i^{t-1})\)来加速收敛。bbox的优化评价使用\(\mathcal{l}_1\)-norm，共训练200轮，error曲线如图3b所示
Limitations of IoU and GIoU Losses
论文将5000个中心点上的bbox在最后阶段的total error进行了可视化。IoU loss只对与target box有交集的bbox有效，因为无交集的bbox的\(\triangledown B\)为0。而GIoU由于增加了惩罚函数，盆地区域明显增大，但是垂直和水平的区域依然保持着高错误率，这是由于GIoU的惩罚项经常很小甚至为0，导致训练需要更多的迭代来收敛
The Proposed Method
一般而言，IoU-based loss可以定义为公式5，\(R(B,B^{gt})\)是预测box\(B\)和\(B^{gt}\)的惩罚项
Distance-IoU Loss
论文提出了能减少两个box中心点间的距离的惩罚项，\(b\)和\(b^{gt}\)分别表示\(B\)和\(B^{gt}\)的中心点。\(\rho(\cdot)\)是欧氏距离，\(c\)是最小包围两个bbox的框的对角线长度
DIoU loss的完全定义如公式7
DIoU loss的惩罚项能够直接最小化中心点间的距离，而GIoU loss意在减少外界包围框的面积
DIoU loss保留了IoU loss和GIoU loss的一些属性：
- DIoU loss依然是尺寸无关的，不会大尺寸产生大的loss，小尺寸产生小的loss那样
- 类似于GIoU loss，DIoU loss能够为无交集的bbox提供梯度方向
- 当bbox完全重合时，\(\mathcal{L}_{IoU}=\mathcal{L}_{GoU}=\mathcal{L}_{DoU}=0\)，当bbox很远时，\(\mathcal{L}_{GoU}=\mathcal{L}_{DoU}\to 2\)
在模拟实验中，发现DIoU loss也有一些独有的属性：
- 如图1和图3所示，DIoU loss能够直接最小化bbox的中心点距离。因此，他的收敛很快
- 在包含的情况下，或垂直和水平的情况下，DIoU loss的收敛非常快，而GIoU loss则几乎退化成了IoU loss
Complete IoU loss
论文考虑到bbox回归三要素中的长宽比还没被考虑到计算中，因此，进一步在DIoU的基础上提出了CIoU。其惩罚项如公式8，其中\(\alpha\)是权重函数，而\(v\)用来度量长宽比的相似性
完整的损失函数定义如公式10
\(\alpha\)的定义如公式11，重叠区域能够控制权重的大小
最后，CIoU loss的梯度类似于DIoU loss，但还要考虑\(v\)的梯度。在长宽在\([0,1]\)的情况下，\(w^2+h^2\)的值通常很小，会导致梯度爆炸，因此在实现时将\(\frac{1}{w^2+h^2}\)替换成1
Non-Maximum Suppression using DIoU
在原始的NMS中，IoU指标用于抑制多余的检测框，但由于仅考虑了重叠区域，经常会造成错误的抑制，特别是在bbox包含的情况下。因此，可以使用DIoU作为NMS的标准，不仅考虑重叠区域，还考虑了中心点距离
其中\(s_i\)是分类置信度，\(\epsilon\)为NMS阈值，\(\mathcal{M}\)为最高置信度的框。DIoU-NMS倾向于中心点距离较远的box存在不同的对象，而且仅需改几行代码，DIoU-NMS就能够很简单地集成到目标检测算法中
Experimental Results
YOLO v3 on PASCAL VOC
在YOLOv3上进行实验对比，DIoU loss和CIoU的效果都很显著，mAP分别提升3.29%和5.67%，而AP75则分别提升6.40%和8.43%，而使用DIoU-NMS则能进一步提升，幅度达到5.91%和9.88%
SSD on PASCAL VOC
在SSD-FPN上进行实验对比，因为本身模型已经精度很好了，DIoU loss和CIoU的效果不是很显著，但仍有提升。mAP分别提升0.59%和0.84%，而AP75则分别提升1.77%和2.59%，而使用DIoU-NMS则能进一步提升效果
Faster R-CNN on MS COCO
在Faster R-CNN ResNet-50-FPN上，由于Faster R-CNN本身提供的bbox质量都比较高（即在图4的盆地），因此，GIoU的优化都很小，但此时DIoU和CIoU则表现了不错的优化效果。注意到，CIoU在小物体上的性能都有所下降，可能由于长宽比对小物体的检测贡献不大，因为此时中心点比长宽比重要
图7对GIoU和CIoU的结果进行了可视化，可以看到，在中大型物体检测上，CIoU的结果比GIoU要准确
Discussion on DIoU-NMS
如图8所示，DIoU-NMS能够更好地引导bbox的消除
为了进一步验证DIoU-NMS的效果，进行了对比实验。如图9所示，DIoU-NMS的整体性能都比原生的NMS效果要好
Conclusion
论文提出了两种新的IoU-based损失函数，DIoU loss和CIoU loss：DIoU loss最小化bbox间的中心点距离，从而使得函数快速收敛；CIoU loss则在DIoU loss的基础上加入长宽比的考量，能够进一步地快速收敛和提升性能。另外论文提出DIoU-NMS来代替原生的NMS，充分地利用IoU的特性进行优化，从实验结果来看，效果也是很好的
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