剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。

求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例 2：

输入：n = 0
输出：1

提示：

• 0 <= n <= 100

 

题解：

设跳上n级台阶有 f(n) 中跳法。

在所有跳法中，青蛙最后一步只有两种情况：跳上1级或者2级台阶。

1. 当为1级台阶：剩余n-1个台阶，此情况共有 f(n-1) 种跳法；
2. 当为2级台阶：剩余n-2个台阶，此情况共有 f(n-2)中跳法；

f(n) 为以上两种情况之和，即 f(n) = f(n-1) + f(n-2) .以上递推性质为斐波那契数列。

可转化为求斐波那契数列第n项的值。与10-1唯一不同在于，起始数字不同。

• 青蛙跳台阶问题： f(0) = 1, f(1)=1, f(2) =2 
• 斐波那契数列问题： f(0)=0, f(1)=1, f(2)=1

依然可以用动态规范方式.

状态方程：dp[i+1] = dp[i] + dp[i-1] ,即对应数列定义 f(n+1) = f(n) + f(n-1) ;

初始状态：dp[0] = 1, dp[1] = 1, 即初始化前两个数。

返回值：dp[n] 

    /**
     * 青蛙跳台阶问题
     * @param n
     * @return
     */
    public static int numWays(int n) {
        int a = 1,b=1,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum = (a+b)%1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }