剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 5
输出：5

提示：

• 0 <= n <= 100

 

题解:

递归方式：

直接把100以内的结果先计算出来存储起来，然后取n即可。

直接用递归计算会超时。

    public static int fib1(int n) {
        fib_base();
        return result.get(n);
    }
    
    public static void fib_base(){
        result.put(0, 0);
        result.put(1, 1);
        for(int i=2;i<=100;i++){
            int a = result.get(i-1);
            int b = result.get(i-2);
            result.put(i, (a+b)%1000000007);
        }
    }

动态规划方式：

动态规划解析：
状态定义： 设 dp 为一维数组，其中 dp[i]的值代表 斐波那契数列第 ii 个数字 。
转移方程： dp[i+1]=dp[i]+dp[i−1] ，即对应数列定义 f(n+1)=f(n)+f(n−1) ；
初始状态： dp[0]=0, dp[1]=1 ，即初始化前两个数字；
返回值： dp[n] ，即斐波那契数列的第 nn 个数字。

    //动态规划方式
    public static int fib2(int n){
        int a=0,b=1;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum = (a+b)%1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }