四数之和(leetcode18)

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：

答案中不可以包含重复的四元组。

示例：

给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。

满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]

 

分析：

排序+双指针

最朴素的方式是：使用四重循环枚举所有的四元组，然后使用哈希表去重，得到不包含重复四元组的答案。

但是这种时间复杂度为O(n4),空间复杂度也很高。

因此需要换一种思路。

为了避免枚举到重复的四元组，需要保证每一重循环枚举到的元素不小于上一重循环枚举到的元素，

且在同一重循环中不能多次枚举到相同的元素。

故，可以对数组排序，并在循环中遵从下面两点：

• 每一种循环枚举到的下标必须大于上一重循环枚举到的下标；
• 同一重循环中，如果当前元素与上一个元素相同，则跳过当前元素；

使用上面的方法，可以避免枚举到重复四元组，但是由于仍使用四重循环，时间复杂度仍然是O(n4)。

因为数组已经排序，可以使用双指针的方法去掉一重循环。

使用两重循环分别枚举前两个数，然后在两重循环枚举到的数之后使用双指针枚举剩下的两个数。

假设两重循环枚举到的前两个数分别位于下标 i 和 j，其中 i<j。

初始时，左右指针分别指向下标 j+1 和下标 n−1。每次计算四个数的和，并进行如下操作：

如果和等于 target，则将枚举到的四个数加到答案中，然后将左指针右移直到遇到不同的数，将右指针左移直到遇到不同的数；

如果和小于 target，则将左指针右移一位；

如果和大于target，则将右指针左移一位。使用双指针枚举剩下的两个数的时间复杂度是 O(n)，

因此总时间复杂度是 O(n^3)，低于 O(n^4)

具体实现时，还可以进行一些剪枝操作：

在确定第一个数之后，如果 nums[i]+nums[i+1]+nums[i+2]+nums[i+3]>target，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定大于 target，因此退出第一重循环；
在确定第一个数之后，如果 nums[i]+nums[n−3]+nums[n−2]+nums[n−1]<target，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定小于target，因此第一重循环直接进入下一轮，枚举 nums[i+1]；
在确定前两个数之后，如果nums[i]+nums[j]+nums[j+1]+nums[j+2]>target，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定大于 target，因此退出第二重循环；
在确定前两个数之后，如果 nums[i]+nums[j]+nums[n−2]+nums[n−1]<target，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定小于 target，因此第二重循环直接进入下一轮，枚举 nums[j+1]。

 

代码实现

public class leetcode18 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String[] numsStr = in.nextLine().split(",");
        int[] nums = new int[numsStr.length];
        for(int i=0;i<numsStr.length;i++){
            nums[i] = Integer.parseInt(numsStr[i]);
        }
        
        int target = Integer.parseInt(in.nextLine());
        List<List<Integer>> result = fourSum(nums,target);
        System.out.println(result);
    }

    public static List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
        List<List<Integer>> quadruplets = new ArrayList<List<Integer>>();
        if(nums==null||nums.length<4){
            return quadruplets;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int length = nums.length;
        for(int i=0;i<length-3;i++){
            if(i>0&&nums[i]==nums[i-1]){
                continue;
            }
            if(nums[i]+nums[i+1]+nums[i+2]+nums[i+3]>target){
                break;
            }
            if(nums[i]+nums[length-3]+nums[length-2]+nums[length-1]<target){
                continue;
            }
            for(int j=i+1;j<length-2;j++){
                if(j>i+1&&nums[j]==nums[j-1]){
                    continue;
                }
                if(nums[i]+nums[j]+nums[j+1]+nums[j+2]>target){
                    break;
                }
                if(nums[i]+nums[j]+nums[length-2]+nums[length-1]<target){
                    continue;
                }
                int left=j+1,right=length-1;
                while(left<right){
                    int sum = nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right];
                    if(sum==target){
                        quadruplets.add(Arrays.asList(nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]));
                        while(left<right&&nums[left]==nums[left+1]){
                            left++;
                        }
                        left++;
                        while(left<right&&nums[right]==nums[right-1]){
                            right--;
                        }
                        right--;
                    }else if(sum<target){
                        left++;
                    }else{
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
        return quadruplets;
    }
}