三数之和（leetcode15）

题目

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

分析：

不重复 的本质是什么？

我们保持三重循环的大框架不变，只需要保证：
　　第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；
　　第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。
我们可以将数组中的元素从小到大进行排序，随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。
 同时，对于每一重循环而言，相邻两次枚举的元素不能相同，否则也会造成重复

　　这种方法的时间复杂度仍然为 O(N^3),毕竟我们还是没有跳出三重循环的大框架。

然而它是很容易继续优化的，可以发现，如果我们固定了前两重循环枚举到的元素 a和 b,

那么只有唯一的 c 满足 a+b+c=0。当第二重循环往后枚举一个元素 b′ 时，由于 b′>b，

那么满足 a+b′+c′=0 的 c'一定有 c′<c,即 c′ 在数组中一定出现在 c 的左侧。

也就是说，我们可以从小到大枚举 b,同时从大到小枚举 c，即第二重循环和第三重循环实际上是并列的关系。

　　有了这样的发现，我们就可以保持第二重循环不变，而将第三重循环变成一个从数组最右端开始向左移动的指针

 

这个方法就是我们常说的「双指针」，

当我们需要枚举数组中的两个元素时，如果我们发现随着第一个元素的递增，第二个元素是递减的，那么就可以使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从 O(N^2)减少至 O(N)。

　　注意到我们的伪代码中还有第一重循环，时间复杂度为 O(N)O(N)，因此枚举的总时间复杂度为 O(N^2)

代码如下：

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Arrays.sort(nums);
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
        // 枚举 a
        for (int first = 0; first < n; ++first) {
            // 需要和上一次枚举的数不相同
            if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
                continue;
            }
            // c 对应的指针初始指向数组的最右端
            int third = n - 1;
            int target = -nums[first];
            // 枚举 b
            for (int second = first + 1; second < n; ++second) {
                // 需要和上一次枚举的数不相同
                if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                    continue;
                }
                // 需要保证 b 的指针在 c 的指针的左侧
                while (second < third && nums[second] + nums[third] > target) {
                    --third;
                }
                // 如果指针重合，随着 b 后续的增加
                // 就不会有满足 a+b+c=0 并且 b<c 的 c 了，可以退出循环
                if (second == third) {
                    break;
                }
                if (nums[second] + nums[third] == target) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
                    list.add(nums[first]);
                    list.add(nums[second]);
                    list.add(nums[third]);
                    ans.add(list);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

 

下面两个是自己写的方式这里做下记录

    //优化：双指针法
    public static List<List<Integer>> threeSum1(Integer[] nums) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
        Arrays.sort(nums);//排序
        int len = nums.length;
        //确保每一次循环中，和上一次枚举的数不同是为了不重复
        for(int i=0;i<len-2;i++){//第一层循环
            int first = nums[i];
            if(i>0&&first==nums[i-1]){//在第一层循环，需要和上一次枚举的数不同
                continue;
            }
            int k=len-1;
            int target = -first;
            
            for(int j=i+1;j<len-1;j++){//第二层循环
                int second=nums[j];
                if(j>i+1&&second==nums[j-1]){//在第二层循环，需要和上一次枚举的数不同
                    continue;
                }
                while(j<k&&second+nums[k]>target){
                    --k;
                }
                if(j==k) break;
                if(second+nums[k]==target){
                    List<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
                    arr.add(first);
                    arr.add(second);
                    arr.add(nums[k]);
                    list.add(arr);
                }
            }
        }
        
        return list;
    }

    //三重循环
    //ac过程中超出时间限制
    public static List<List<Integer>> threeSum(Integer[] nums) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
        Arrays.sort(nums);//排序
        int len = nums.length;
        //确保每一次循环中，和上一次枚举的数不同是为了不重复
        for(int i=0;i<len-2;i++){//第一层循环
            int first = nums[i];
            if(i>0&&first==nums[i-1]){//在第一层循环，需要和上一次枚举的数不同
                continue;
            }
            for(int j=i+1;j<len-1;j++){//第二层循环
                int second=nums[j];
                if(j>i+1&&second==nums[j-1]){//在第二层循环，需要和上一次枚举的数不同
                    continue;
                }
                for(int k=j+1;k<len;k++){//第三层循环
                    int third = nums[k];
                    if(k>j+1&&third==nums[k-1]){//在第三层循环，需要和上一次枚举的数不同
                        continue;
                    }
                    if(first+second+third==0){
                        List<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
                        arr.add(first);
                        arr.add(second);
                        arr.add(third);
                        list.add(arr);
                    }
                }
            }
        }
        
        return list;
    }