生成元

题目

如果x加上x的各个数字之后得到y，就说x是y的生成元。给出n（1<=n<=100000）,

求最小生成元。无解输出0。例如，n=216,121,2005时的解分别为198,0,1979。

 

分析

假设所求生成元为m。不难发现m<n。即只需枚举所有的m<n,看看有没有哪个数是n的生成元。

但是，这样做效率较低。因为每一次计算一个n的生成元都需要枚举n-1个数。

更好的方法；我们可以一次枚举100000内的所有正整数m,标记“m加上m的各个数字之和得到的数有一个生成元是m”，最后查表即可。

 

c实现

#include<stdio.h> 
#include<string.h>
#define maxn 100005
int ans[maxn];

int main()
{
    int T,n;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int m=1;m<maxn;m++)
    {
        int x=m,y=m;
        while(x>0)
        {
            y+= x%10;
            x /=10;
        }
        if(ans[y]==0||m<ans[y]) ans[y]=m;
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

//这里直接一次枚举100000以内的所有整数，之后通过查表取出结果。
//避免每次求n的生成元，都需要枚举n-1个数 

这里的T指的是进行多少次查询。

效果