阶乘之和

题目：

输入n， 计算 S = 1！ + 2！+3！ + ... + n！的末6位(不含前导0)。n<= 10^6, n! 表示前n个正整数之积。

样例输入

10

样例输出：

37913

 

分析

核心算法 

"for(int i=1;i<=n;i++) S+= i ! "

这个只是伪代码

 

实现一：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n , S=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i =1;i<=n;i++){
        int factorial = 1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            factorial *= j;
        }
        S += factorial;
        printf("i:%d factorial:%d  S:%d \n",i,factorial,S);
    }
    printf("%d\n",S%1000000);
    return 0;
}

//当输入100时，就会溢出  

 

实现2：

在实现1中会存在溢出的问题。

这里利用数学知识，

要计算只包含加法、减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每步计算之后对n取余，结果不变。

#include<stdio.h> 
#include<time.h>
int main()
{
    const int MOD = 1000000;
    int n, S = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int factorial=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            factorial = (factorial*j%MOD);
        }
        S=(S+factorial)%MOD;
        printf("i:%d factorial:%d S:%d\n",i,factorial,S);
    }
    printf("%d\n",S);
    printf("Time used = %.2f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}

//利用数学中的知识
//要计算只包含加法、减法、和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以 在每步计算之后对n取余，结果不变。
//计时函数 clock(),返回程序目前为止运行的时间。
//这个时间处理常数CLOCKS_PER_SEC之后，得到的值以秒为单位。
//clock() 不要直接使用，应总是除以 CLOCKS_PER_SEC