[luoguP2375] [NOI2014] 动物园
其实题意还挺难理解的。。。
其实就是定义了一个数组，叫做 \(num[i]\)
假设字符串为 \(s = abcababc\)
那么\(num[4] = 1\), 因为在前缀子串\(s[1, 4] = abca\) （我这里下标是从1开始）中后缀\(a\)与前缀\(a\)相同所以为1
假设字符串为 \(s = aaaa\)
那么\(num[4] = 2\), 虽然\(s[1, 4] = aaaa\) 拥有\(a, aa, aaa, aaaa\)四个前缀，和\(aaaa, aaa, aa, a\)四个后缀
但是\(aaa\)前缀与\(aaa\)后缀有重叠部分所以不算，\(aaaa\)同理，之后\(aa\)和\(a\)算
（做完这道题之后我对kmp的next数组的理解大大提升了！）
首先我们先要知道next数组到底是在干嘛。
我们先从\(next\)数组的目的是什么出发，\(next\)数组是为了减少失配时的重新匹配数。
就相当于失配时，是将匹配串移动\(next[i]\)的距离而不是仅仅移动一格进行重新匹配。
为什么可以移动\(next[i]\)的距离？因为\(next[i]\)的定义就是\([1, i]\)的子串的后缀与前缀的最长匹配长度。（因为下标从1开始，所以长度就其实是下标）
也就是说这段后缀与前缀的一段是完全相等的。
所以如果这个位置的下一个位置失配了，我们就可以跳到前缀中与这一段完全相等的位置也就是\(next[i]\)，从而减少重新匹配的次数，达到线性复杂度。
于是我们重新看这道题，这道题求的是\([1, i]\)的字符串中的后缀与前缀相同但不重叠数的后缀数。
我们只知道\(next[i]\)的定义，但是next数组跟这个似乎完全扯不上关系啊。
这里就比较思维了, 首先如果\(next[i] != 0\)的话，说明这个子串肯定有为\([1, next[i]]\)的公共前后缀，
也肯定有\([1, next[next[i]]]\)的公共前后缀，.....于是我们发现，这个不就是我们要求的重叠的\(num[i]\)吗，所以就是求多少次到next[i]为0。
这里可以举个例子，假设$s[1, 13] = abcabcdabcabc$, $next[13] = 6$
所以$[1, 13]$有$[1, 6]$的公共前后缀，也会有$[1, 3]$的公共前后缀。是不是很神奇！
（其实我们从next数组的定义出发就能发现这个规律了，但是我想了好久，还是太菜了www）
之后我们来解决不重叠的问题，我们考虑如何不重叠，不就是公共前后缀的长度小于等于 \(i/2\)也就是 \(next[j] <= i/2\)不就行了吗
但是暴力跳肯定会t的，于是我们考虑优化，我们是否需要每次都将指针从当前位置出发？
仔细思索了一下，j其实不需要每次都从当前i位置出发，只需要跟求next数组的时候一样就好了，当\(s[j+1]==s[i]\)的时候，就把\(j++\)，之后当他大于 \(i/2\) 的时候我们就让\(j = next[j]\)就好了。
当前的\(num[i] = num[j] + 1\)
之后统计答案即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
char s[maxn];
int nxt[maxn], num[maxn];
const int mod = 1e9+7;
int main() {
int T; scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%s", s+1);
int n = strlen(s+1);
num[1] = 1;
for (int i = 2, j = 0; i <= n; ++ i) {
while (j && s[j+1] != s[i]) j = nxt[j];
if (s[j+1] == s[i]) j ++;
nxt[i] = j;
//if(j) 关于这里为什么不用这句可以想一下
num[i] = num[j] + 1;
}
long long ans = 1;
for (int i = 2, j = 0; i <= n; ++ i) {
while (j && s[j+1] != s[i]) j = nxt[j];
if (s[j+1] == s[i]) j ++;
while (j*2 > i) j = nxt[j];
ans = ans * (num[j] + 1) % mod;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
