[luoguP2375] [NOI2014] 动物园

其实题意还挺难理解的。。。

其实就是定义了一个数组，叫做 $num[i]$

假设字符串为 $s = abcababc$

那么 $num[4] = 1$ , 因为在前缀子串 $s[1, 4] = abca$ （我这里下标是从1开始）中后缀 $a$ 与前缀 $a$ 相同所以为1

假设字符串为 $s = aaaa$

那么 $num[4] = 2$ , 虽然 $s[1, 4] = aaaa$ 拥有 $a, aa, aaa, aaaa$ 四个前缀，和 $aaaa, aaa, aa, a$ 四个后缀
但是 $aaa$ 前缀与 $aaa$ 后缀有重叠部分所以不算， $aaaa$ 同理，之后 $aa$ 和 $a$ 算

（做完这道题之后我对kmp的next数组的理解大大提升了！）

首先我们先要知道next数组到底是在干嘛。
我们先从 $next$ 数组的目的是什么出发， $next$ 数组是为了减少失配时的重新匹配数。
就相当于失配时，是将匹配串移动 $next[i]$ 的距离而不是仅仅移动一格进行重新匹配。

为什么可以移动 $next[i]$ 的距离？因为 $next[i]$ 的定义就是 $[1, i]$ 的子串的后缀与前缀的最长匹配长度。（因为下标从1开始，所以长度就其实是下标）

也就是说这段后缀与前缀的一段是完全相等的。

所以如果这个位置的下一个位置失配了，我们就可以跳到前缀中与这一段完全相等的位置也就是 $next[i]$ ，从而减少重新匹配的次数，达到线性复杂度。

于是我们重新看这道题，这道题求的是 $[1, i]$ 的字符串中的后缀与前缀相同但不重叠数的后缀数。

我们只知道 $next[i]$ 的定义，但是next数组跟这个似乎完全扯不上关系啊。

这里就比较思维了, 首先如果 $next[i] != 0$ 的话，说明这个子串肯定有为 $[1, next[i]]$ 的公共前后缀，
也肯定有 $[1, next[next[i]]]$ 的公共前后缀，.....于是我们发现，这个不就是我们要求的重叠的 $num[i]$ 吗，所以就是求多少次到next[i]为0。

这里可以举个例子，假设$s[1, 13] = abcabcdabcabc$, $next[13] = 6$
所以$[1, 13]$有$[1, 6]$的公共前后缀，也会有$[1, 3]$的公共前后缀。是不是很神奇！
（其实我们从next数组的定义出发就能发现这个规律了，但是我想了好久，还是太菜了www）

之后我们来解决不重叠的问题，我们考虑如何不重叠，不就是公共前后缀的长度小于等于 $i/2$ 也就是 $next[j] <= i/2$ 不就行了吗

但是暴力跳肯定会t的，于是我们考虑优化，我们是否需要每次都将指针从当前位置出发？
仔细思索了一下，j其实不需要每次都从当前i位置出发，只需要跟求next数组的时候一样就好了，当 $s[j+1]==s[i]$ 的时候，就把 $j++$ ，之后当他大于 $i/2$ 的时候我们就让 $j = next[j]$ 就好了。

当前的 $num[i] = num[j] + 1$

之后统计答案即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
char s[maxn];
int nxt[maxn], num[maxn];
const int mod = 1e9+7;
int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%s", s+1);
        int n = strlen(s+1);
        num[1] = 1;
        for (int i = 2, j = 0; i <= n; ++ i) {
            while (j && s[j+1] != s[i]) j = nxt[j];
            if (s[j+1] == s[i]) j ++;
            nxt[i] = j;
            //if(j)    关于这里为什么不用这句可以想一下
            num[i] = num[j] + 1; 
        }
        long long ans = 1;
        for (int i = 2, j = 0; i <= n; ++ i) {
            while (j && s[j+1] != s[i]) j = nxt[j];
            if (s[j+1] == s[i]) j ++;
            while (j*2 > i) j = nxt[j];
            ans = ans * (num[j] + 1) % mod;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}