[2017CCPC哈尔滨]B. K-th Number

题意是给你一个长度为N的数组，你在每个长度大于等于K的连续区间里，取出第K大的数，组成一个新数组。问新数组中第M大的数是什么。

 

这道题最最重要的就是，尺取法可以求出第k大的数大于等于x的区间数。

为什么可以呢？假设我们尺取法已经取到了K个大于等于x的数的区间，当我们右指针往后移动的时候，新加入的数对这个区间产生的贡献无非两种：

1. 使第K大的数变大

2. 第K大的数不变

我们发现这两种贡献都是不影响我们定义的第k大的数大于等于x区间。于是我们就只需要不断计算每个左区间开始的，符合条件的区间数即可。

 

之后我们讲一讲二分是怎么二分的。首先给出答案，二分这个X是什么。即二分答案。

为什么可以呢？首先我们发现，当X变大的时候，符合条件的区间数会减小，而X变小的时候，符合条件的区间数会变大。这个条件是满足单调性的。所以可以二分。

那么怎么二分呢？我们需要找的是，新数组中第M个数，这就说明大于X的区间起码要有M-1个，大于等于X的区间起码要有M个。

于是我们就得到了二分最终位置。

下面给出AC代码，注意有一个坑点就是M有可能是大于int的。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f; ///1061109567
const int maxn = 2e6 + 10;

ll n, k, m, a[maxn];

ll cal(ll x) {
    ll L = 1, cnt = 0;
    ll ans = 0;
    for (ll R = 1; R <= n; ++ R) {
        if (a[R] >= x) cnt ++;
        while (L <= R && cnt >= k) {
            ans += (n-R+1);
            if (a[L] >= x) cnt --;
            L ++;
        }
    }
//    cout << x << " " << ans << endl;
    return ans;
}

int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &k, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        ll L = 1, R = 1e18, ans = 1;
        while (L <= R) {
            ll mid = L + R >> 1;
            if (cal(mid) < m) {
                R = mid - 1;
            }
            else {
                ans = max(ans, mid);
                L = mid + 1;
            }
        }
//        cout << cal(2) << endl;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}