DLX专题总结
其实我个人非常喜欢DLX.
因为我认为他较为简单——建模 + DLX = AC!
这里先分享一套我较为常用的模板：
const int N = 9;
const int maxn = N*N*N + 10;
const int maxnode=maxn*4+maxn+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct DLX{
#define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i])
int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列
int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数
int ans[maxn],cnt;
int out[maxn];
int n,m;
void init(int _n,int _m) {
n=_n, m=_m;
for(int i = 0;i <= m;i ++)
S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1;
R[m] = 0, L[0] = sz = m;
for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1;
}
void link(int r,int c) {
++S[col[++sz]=c], row[sz] = r;
D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz;
U[sz] = c, D[c] = sz;
if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz;
else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz;
}
void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合
L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c];
FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--S[col[j]];
}
void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合
R[L[c]]=L[R[c]]=c;
FF(i,U,c)FF(j,L,i)++S[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]];
}
bool dance(int k){//精确覆盖
//(剪枝)if(cnt != -1 && cnt <= d) return 0;//精确匹配输出最小
if(!R[0]){
//cnt=min(cnt,k);//精确匹配输出最小
for(int i = 0;i < k; ++i)
out[(ans[i]-1)/N]=(ans[i]-1)%N+1; //数独输出
cnt=k;
return 1;
}
int c=R[0];FF(i,R,0)if(S[c]>S[i])c=i;
del(c);
FF(i,D,c){
FF(j,R,i)del(col[j]);
ans[k]=row[i];
if(dance(k+1))return 1;
//dance(k+1);//精确匹配输出最小
FF(j,L,i)add(col[j]);
}
add(c);
return 0;
}
void remove(int c){//重复覆盖
FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
}
void resume(int c){//重复覆盖
FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i;
}
int A(){//估价函数
int res=0;
bool vis[m+1];
memset(vis,0,sizeof(vis));
FF(i,R,0)if(!vis[i]){
res++,vis[i]=1;
FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1;
}
return res;
}
void dance(int now,int &ans){//重复覆盖,需要传入一个接收答案的ans
if(R[0]==0)ans=min(ans,now);
else if (now+A()>=limit) return ;
else if(now+A()<ans){
int temp=INF,c;
FF(i,R,0)if(temp>S[i])temp=S[i],c=i;
FF(i,D,c){
remove(i);
FF(j,R,i)remove(j);
dance(now+1,ans);
FF(j,L,i)resume(j);
resume(i);
}
}
}
}dlx;
具体的原理我就不再说了，毕竟网上已经有很多优秀的博客。（其实就是我也不是很懂原理，就知道十字交叉链表
这里主要是为了给我刷的kuangbin专题写个总结。顺便写写我个人对DLX的理解吧。
（优化其实都在我给的板子里有所体现，这里就不说了）
DLX最难的地方就是建模了。首先我们需要弄明白行跟列分别代表了什么：
行——所有的发生情况 列——所有限制条件
就拿三阶数独来举例吧。（POJ - 3074）
首先一个三阶数独，总共有81个格子。每个格子都可以摆上1-9。
所以，所有的发生情况就是9 x 81 = 729 也就是行数了。
之后一个三阶数独有4个大的限制条件：
一、所有的格子上必须都有数字摆放（81个格子）
二、每一行上都要恰好有1-9这就个数字 （9行 X 9个数字 = 81）
三、每一列上都要恰好有1-9这就个数字 （9列 X 9个数字 = 81）
四、每一个宫里面都要恰好有1-9这就个数字 （9宫 X 9个数字 = 81）
所以，所有的限制条件就有 （81 + 81 + 81 +81 ）种， 也就是列数了
（这里放一张网上嫖来的图方便理解）
之后解题思路就是，根据题目给出的数据，遍历矩阵里的每一个数字。
分为两种情况：
一、如果是题目给出的数字1-9
(仅仅将这个情况LINK)
LINK(行, 格子限制), LINK(行, 行限制), LINK(行, 列限制), LINK(行, 宫限制);
二、如果是0
(枚举每个数字在这个格子里的情况，将其LINK)
for (int i = 1;i <= 9; ++i)
LINK(行, 格子限制), LINK(行, 行限制), LINK(行, 列限制), LINK(行, 宫限制);
之后DANCE就完事儿了。输出的话就是存的时候的行号处理一下输出就行。
这里给出这道题的代码：
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 9; const int maxn = N*N*N + 10; const int maxnode=maxn*4+maxn+10; const int INF=0x3f3f3f3f; char g[maxn]; inline void read(int &sum) { char ch = getchar(); int tf = 0; sum= 0; while((ch < '0' || ch > '9') && (ch != '-')) ch = getchar(); tf=((ch == '-') && (ch=getchar())); while(ch>='0' && ch<='9') sum=sum*10+(ch-48),ch=getchar(); (tf) && (sum =- sum); } struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) // #define maxnode 50000 // #define maxn 750 // #define maxm 750 int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--S[col[j]]; } void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合 R[L[c]]=L[R[c]]=c; FF(i,U,c)FF(j,L,i)++S[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]]; } bool dance(int k){//精确覆盖 //(剪枝)if(cnt != -1 && cnt <= d) return 0;//精确匹配输出最小 if(!R[0]){ //cnt=min(cnt,k);//精确匹配输出最小 for(int i = 0;i < k; ++i) out[(ans[i]-1)/9]=(ans[i]-1)%9+1; cnt=k; output(); return 1; } int c=R[0];FF(i,R,0)if(S[c]>S[i])c=i; del(c); FF(i,D,c){ FF(j,R,i)del(col[j]); ans[k]=row[i]; if(dance(k+1))return 1; //dance(k+1);//精确匹配输出最小 FF(j,L,i)add(col[j]); } add(c); return 0; } // void remove(int c){//重复覆盖 // FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; // } // void resume(int c){//重复覆盖 // FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i; // } // int A(){//估价函数 // int res=0; // bool vis[m+1]; // memset(vis,0,sizeof(vis)); // FF(i,R,0)if(!vis[i]){ // res++,vis[i]=1; // FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1; // } // return res; // } // void dance(int now,int &ans){//重复覆盖,需要传入一个接收答案的ans // if(R[0]==0)ans=min(ans,now); // else if(now+A()<ans){ // int temp=INF,c; // FF(i,R,0)if(temp>S[i])temp=S[i],c=i; // FF(i,D,c){ // remove(i); // FF(j,R,i)remove(j); // dance(now+1,ans); // FF(j,L,i)resume(j); // resume(i); // } // } // } void output() { for (int i = 0; i < cnt; ++i) cout << out[i]; cout << endl; } }dlx; int main() { while(scanf("%s",g) == 1) { if(strcmp(g,"end") == 0) break; dlx.init(N * N * N, N * N * 4); for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) for(int k = 1;k <= N;++k) if(g[i * N + j] == '.' || g[i * N + j] == '0' + k) { dlx.link((i*N+j)*N+k, i*N+j+1); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N+i*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*2+j*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*3+((i/3)*3+(j/3))*N+k); } dlx.dance(0); } return 0; }
剩下的就都是题目的代码和建模思路了。
先是精确覆盖，这东西非常的快。如果能转换成精确覆盖那么DLX必然是你的最佳选择。
A - Treasure Map ZOJ - 3209
这道题就是很经典的DLX精确覆盖裸题了。
建模思路：
行：所有的拼图数 P
列：所有的面积 N*M（题目要求所有的面积都要被覆盖）
给出代码：
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; int n, m, p; inline void read(int &sum) { char ch = getchar(); int tf = 0; sum= 0; while((ch < '0' || ch > '9') && (ch != '-')) ch = getchar(); tf=((ch == '-') && (ch=getchar())); while(ch>='0' && ch<='9') sum=sum*10+(ch-48),ch=getchar(); (tf) && (sum =- sum); } struct DLX{ #define FF(i,A,s) for(int i = A[s];i != s;i = A[i]) #define maxnode 500010 #define maxn 550 #define maxm 1050 int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],s[maxm],H[maxn];//H每行的头结点,s每列的节点数 int ans[maxm],cnt; void init(int m){ for(int i=0;i<=m;++i) L[i]=i-1,R[i]=i+1,U[i]=D[i]=i; memset(H,-1,sizeof(H)),memset(s,0,sizeof(s)); L[0]=m,R[m]=0,sz=m+1; cnt = INF; } void link(int r,int c) { ++ s[col[++ sz] = c]; row[sz] = r; D[sz] = D[c]; U[D[c]] = sz; U[sz] = c; D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else { R[sz] = R[H[r]]; L[R[H[r]]] = sz; L[sz] = H[r]; R[H[r]] = sz; } } void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--s[col[j]]; } void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合 R[L[c]]=L[R[c]]=c; FF(i,U,c)FF(j,L,i)++s[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]]; } bool dance(int k){//精确覆盖 //if (cnt != -1) if(!R[0]){ cnt=min(k, cnt);return 1; } int c=R[0];FF(i,R,0)if(s[c]>s[i])c=i; del(c); FF(i,D,c){ FF(j,R,i)del(col[j]); ans[k]=row[i]; dance(k+1); FF(j,L,i)add(col[j]); } add(c); return 0; } void remove(int c){//重复覆盖 FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; } void resume(int c){//重复覆盖 FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i; } int A(){//估价函数 int res=0; bool vis[m+1]; memset(vis,0,sizeof(vis)); FF(i,R,0)if(!vis[i]){ res++,vis[i]=1; FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1; } return res; } void dance(int now,int &ans){//重复覆盖,需要传入一个接收答案的ans if(R[0]==0)ans=min(ans,now); else if(now+A()<ans){ int temp=INF,c; FF(i,R,0)if(temp>s[i])temp=s[i],c=i; FF(i,D,c){ remove(i); FF(j,R,i)remove(j); dance(now+1,ans); FF(j,L,i)resume(j); resume(i); } } } void output() { // for (int i = 0; i < cnt; ++i) // cout <<ans[i]<< ((i==cnt-1)?"\n":" "); cout << cnt << endl; } }dlx; int main(){ int T; read(T); while (T--) { read(n), read(m), read(p); dlx.init(n*m); int x1,x2,y1,y2; for (int i = 1; i <= p; ++i){ read(x1),read(y1),read(x2),read(y2); for (int x = x1+1; x<= x2; ++x) for (int y = y1+1; y <= y2; ++y) dlx.link(i, y+(x-1)*m); } dlx.dance(0); cout << ((dlx.cnt==INF)?-1:dlx.cnt)<< endl; } return 0; }
B - Easy Finding POJ - 3740
这道题就不讲了太裸了
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; int n, m; inline bool read(int &sum) { char ch = getchar(); int tf = 0; sum = 0; while((ch < '0' || ch > '9') && (ch != '-')) ch = getchar(); tf = ((ch == '-') && (ch = getchar())); while(ch >= '0' && ch <= '9') sum = sum * 10+ (ch - 48), ch = getchar(); (tf) && (sum =- sum); return 1; } struct DLX{ #define FF(i,A,s) for(int i = A[s];i != s;i = A[i]) #define maxn 6305 int L[maxn],R[maxn],U[maxn],D[maxn];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxn],row[maxn],s[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,s每列的节点数 int ans[maxn],cnt; void init(int m){ for(int i=0;i<=m;++i) L[i]=i-1,R[i]=i+1,U[i]=D[i]=i; memset(H,-1,sizeof(H)),memset(s,0,sizeof(s)); L[0]=m,R[m]=0,sz=m+1; } void link(int r,int c) { ++ s[col[++ sz] = c]; row[sz] = r; D[sz] = D[c]; U[D[c]] = sz; U[sz] = c; D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else { R[sz] = R[H[r]]; L[R[H[r]]] = sz; L[sz] = H[r]; R[H[r]] = sz; } } void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--s[col[j]]; } void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合 R[L[c]]=L[R[c]]=c; FF(i,U,c)FF(j,L,i)++s[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]]; } bool dance(int k){//精确覆盖 if(!R[0]){ cnt=k;return 1; } int c=R[0];FF(i,R,0)if(s[c]>s[i])c=i; del(c); FF(i,D,c){ FF(j,R,i)del(col[j]); ans[k]=row[i]; if(dance(k+1))return 1; FF(j,L,i)add(col[j]); } add(c); return 0; } void remove(int c){//重复覆盖 FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; } void resume(int c){//重复覆盖 FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i; } // int A(){//估价函数 // int res=0; // bool vis[m+1]; // memset(vis,0,sizeof(vis)); // FF(i,R,0)if(!vis[i]){ // res++,vis[i]=1; // FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1; // } // return res; // } // void dance(int now,int &ans){//重复覆盖,需要传入一个接收答案的ans // if(R[0]==0)ans=min(ans,now); // else if(now+A()<ans){ // int temp=INF,c; // FF(i,R,0)if(temp>s[i])temp=s[i],c=i; // FF(i,D,c){ // remove(i); // FF(j,R,i)remove(j); // dance(now+1,ans); // FF(j,L,i)resume(j); // resume(i); // } // } // } }dlx; int main(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(0); while (cin >> n >> m) { dlx.init(m); int temp; for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= m; ++j) { read(temp); if (temp) dlx.link(i,j); } if (dlx.dance(0)) cout << "Yes, I found it" << endl; else cout << "It is impossible" << endl; } return 0; }
G - Sudoku ZOJ - 3122
这道题就只是四阶数独而已，只是将N改为了16。
建模的思路与之前的3阶数独是一样的。就不讲了（注意这里有些OJ的题面给的样例是错的，可以使用我注释里的）
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 16; const int maxn = N*N*N + 10; const int maxnode=maxn*4+maxn+10; const int INF=0x3f3f3f3f; string g; struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--S[col[j]]; } void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合 R[L[c]]=L[R[c]]=c; FF(i,U,c)FF(j,L,i)++S[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]]; } bool dance(int k){//精确覆盖 //(剪枝)if(cnt != -1 && cnt <= d) return 0;//精确匹配输出最小 if(!R[0]){ //cnt=min(cnt,k);//精确匹配输出最小 for(int i = 0;i < k; ++i) out[(ans[i]-1)/16]=(ans[i]-1)%16+1; cnt=k; output(); return 1; } int c=R[0];FF(i,R,0)if(S[c]>S[i])c=i; del(c); FF(i,D,c){ FF(j,R,i)del(col[j]); ans[k]=row[i]; if(dance(k+1))return 1; //dance(k+1);//精确匹配输出最小 FF(j,L,i)add(col[j]); } add(c); return 0; } void output() { for (int i = 0; i < cnt; ++i) { cout << (char)(out[i]-1+'A'); if ((i+1)%16==0) cout << endl; } } }dlx; int main() { string temp; int cnt = -1; while (cin >> temp) { g.clear(), g += temp; for (int i = 1; i < 16; ++i) cin >> temp, g += temp; dlx.init(N * N * N, N * N * 4); for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) for(int k = 1; k <= N;++k) { if(g[i * N+j] == '-' || g[i * N + j] == 'A'+k-1) { dlx.link((i*N+j)*N+k, i*N+j+1); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N+i*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*2+j*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*3+((i/4)*4+(j/4))*N+k); } } if (++cnt) cout << endl; dlx.dance(0); } return 0; } /* --A----C-----O-I -J--A-B-P-CGF-H- --D--F-I-E----P- -G-EL-H----M-J-- ----E----C--G--- -I--K-GA-B---E-J D-GP--J-F----A-- -E---C-B--DP--O- E--F-M--D--L-K-A -C--------O-I-L- H-P-C--F-A--B--- ---G-OD---J----H K---J----H-A-P-L --B--P--E--K--A- -H--B--K--FI-C-- --F---C--D--H-N- */
H - Squiggly Sudoku HDU - 4069
这道题倒是挺有趣的，难的地方在他的宫的构建（虽然也不难
我的想法是先BFS预处理一遍每个的宫，并将其标号，并将宫里的格子用宫号标记
之后就是常规数独的做法——LINK(行, 格子限制), LINK(行, 行限制), LINK(行, 列限制), LINK(行, 格子对应的宫号限制);
之后就看我的代码吧。
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 9; const int maxn = N*N*N + 10; const int maxnode=maxn*4+maxn+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int g[N][N]; int wall[N][N][4];//用于标记墙 int id[N][N]; //用于划分宫 int dic[4][2]={0,-1, 1,0, 0,1, -1,0}; int gong_id; int res[N*N]; //用于最后输出 struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m, cnt=0; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--S[col[j]]; } void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合 R[L[c]]=L[R[c]]=c; FF(i,U,c)FF(j,L,i)++S[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]]; } int dance(int k){//精确覆盖 //(剪枝)if(cnt != -1 && cnt <= d) return 0;//精确匹配输出最小 if(!R[0]){ //cnt=min(cnt,k);//精确匹配输出最小 for(int i = 0; i < k; ++i) out[(ans[i]-1)/N]=(ans[i]-1)%N+1; ++cnt, memcpy(res, out, sizeof(res)); if (cnt > 1) return -1; } int c=R[0];FF(i,R,0)if(S[c]>S[i])c=i; del(c); FF(i,D,c){ FF(j,R,i)del(col[j]); ans[k]=row[i]; if (dance(k+1)==-1) return -1; //dance(k+1);//精确匹配输出最小 FF(j,L,i)add(col[j]); } add(c); if (cnt > 1) return -1; return 0; } }dlx; void BFS(int x, int y) { queue<pair<int, int> > q; q.push({x,y}), id[x][y] = ++gong_id; while (!q.empty()) { pair<int, int> top = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; ++i) { int tx = top.first + dic[i][0]; int ty = top.second + dic[i][1]; if (wall[top.first][top.second][i] || id[tx][ty]) continue; id[tx][ty] = gong_id, q.push({tx,ty}); } } } int main() { int T; cin >> T; for (int z = 1; z <= T; ++z) { for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) { cin >> g[i][j], wall[i][j][0] = wall[i][j][1] = wall[i][j][2] = wall[i][j][3] = id[i][j] = 0; if (g[i][j] >= 128) g[i][j] -= 128, wall[i][j][0]=1; //left if (g[i][j] >= 64) g[i][j] -= 64, wall[i][j][1]=1; //down if (g[i][j] >= 32) g[i][j] -= 32, wall[i][j][2]=1; //right if (g[i][j] >= 16) g[i][j] -= 16, wall[i][j][3]=1; //up } gong_id = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) if (!id[i][j]) BFS(i,j); dlx.init(N * N * N, N * N * 4); for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) for(int k = 1; k <= N;++k) { if(g[i][j] == 0 || g[i][j] == k) { dlx.link((i*N+j)*N+k, i*N+j+1); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N+i*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*2+j*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*3+(id[i][j]-1)*N+k); } } cout << "Case "<< z << ":" << endl; if (dlx.dance(0) == -1) cout << "Multiple Solutions" << endl; else if (dlx.cnt) for (int i = 0; i < N*N; ++i) { cout << res[i]; if ((i+1)%N==0) cout << endl; } else cout << "No solution" << endl; } return 0; }
之后是重复覆盖，这东西非常玄学。我有几次都会超时，有几次又不超。
重复覆盖剪枝非常的重要，如果不剪枝就相当于是暴力回溯，这样的话他的解空间就会非常的大。必然会超时。
但是说到剪枝，我所遇到的也就只是A()优化而已。
D - 神龙的难题 FZU - 1686
建模思路：
行：(N-K+1)*(M-K+1) 所有可以被喷格子数
列：所有的敌人数（因为所有的敌人都要被覆盖）
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 9; const int maxn = N*N*N + 10; const int maxnode=maxn*4+maxn+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int g[N][N]; int wall[N][N][4];//用于标记墙 int id[N][N]; //用于划分宫 int dic[4][2]={0,-1, 1,0, 0,1, -1,0}; int gong_id; int res[N*N]; //用于最后输出 struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m, cnt=0; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--S[col[j]]; } void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合 R[L[c]]=L[R[c]]=c; FF(i,U,c)FF(j,L,i)++S[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]]; } int dance(int k){//精确覆盖 //(剪枝)if(cnt != -1 && cnt <= d) return 0;//精确匹配输出最小 if(!R[0]){ //cnt=min(cnt,k);//精确匹配输出最小 for(int i = 0; i < k; ++i) out[(ans[i]-1)/N]=(ans[i]-1)%N+1; ++cnt, memcpy(res, out, sizeof(res)); if (cnt > 1) return -1; } int c=R[0];FF(i,R,0)if(S[c]>S[i])c=i; del(c); FF(i,D,c){ FF(j,R,i)del(col[j]); ans[k]=row[i]; if (dance(k+1)==-1) return -1; //dance(k+1);//精确匹配输出最小 FF(j,L,i)add(col[j]); } add(c); if (cnt > 1) return -1; return 0; } }dlx; void BFS(int x, int y) { queue<pair<int, int> > q; q.push({x,y}), id[x][y] = ++gong_id; while (!q.empty()) { pair<int, int> top = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; ++i) { int tx = top.first + dic[i][0]; int ty = top.second + dic[i][1]; if (wall[top.first][top.second][i] || id[tx][ty]) continue; id[tx][ty] = gong_id, q.push({tx,ty}); } } } int main() { int T; cin >> T; for (int z = 1; z <= T; ++z) { for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) { cin >> g[i][j], wall[i][j][0] = wall[i][j][1] = wall[i][j][2] = wall[i][j][3] = id[i][j] = 0; if (g[i][j] >= 128) g[i][j] -= 128, wall[i][j][0]=1; //left if (g[i][j] >= 64) g[i][j] -= 64, wall[i][j][1]=1; //down if (g[i][j] >= 32) g[i][j] -= 32, wall[i][j][2]=1; //right if (g[i][j] >= 16) g[i][j] -= 16, wall[i][j][3]=1; //up } gong_id = 0; for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) if (!id[i][j]) BFS(i,j); dlx.init(N * N * N, N * N * 4); for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j) for(int k = 1; k <= N;++k) { if(g[i][j] == 0 || g[i][j] == k) { dlx.link((i*N+j)*N+k, i*N+j+1); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N+i*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*2+j*N+k); dlx.link((i*N+j)*N+k, N*N*3+(id[i][j]-1)*N+k); } } cout << "Case "<< z << ":" << endl; if (dlx.dance(0) == -1) cout << "Multiple Solutions" << endl; else if (dlx.cnt) for (int i = 0; i < N*N; ++i) { cout << res[i]; if ((i+1)%N==0) cout << endl; } else cout << "No solution" << endl; } return 0; }
E - Square Destroyer POJ - 1084
这道题目老恶心了。
给每个规模下的方块标号。首先预处理每个规模下每根火柴对应的方块位置。
（这块代码我是嫖网上的）
建模思路：
行：每根火柴（2*N*(N+1)）
列：所有的方块（N*N + (N-1)*(N-1) + ... 1*1)
但是题目有可能会先拿走几根火柴。这部分就不是很好处理。
网上有些是利用DLX内部的删除函数来删除的，但是我个人是喜欢用hash来写的。（其实就是不懂DLX的原理不会删）
先将给出的火柴标记，并将火柴所对应的方块标记，之后把剩余的方块hash。（那么列数就是后面的hash数）
后面通过hash来Link即可。
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 60 + 5; const int maxn = 1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+5; const int maxnode=maxn*N+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n, m; int match[6][N][maxn];//矩阵大小，火柴标号，对应小框子, //第三级的0是用来记录影响了几个格子的 bool isUsed[maxn]; int hash_col[maxn]; void init() { //总方格边长 for(int len=1;len<=5;len++) { int cnt=0; //小方格大小 for(int sz=1;sz<=len;sz++) //起点横坐标 for(int i=1;i<=len+1-sz;i++) //起点纵坐标 for(int j=0;j<len+1-sz;j++) { ++cnt; for(int k=0;k<sz;k++) match[len][i+j*(2*len+1)+k][++match[len][i+j*(2*len+1)+k][0]]=cnt; for(int k=0;k<sz;k++) match[len][i+(j+sz)*(2*len+1)+k][++match[len][i+(j+sz)*(2*len+1)+k][0]]=cnt; for(int k=0;k<sz;k++) match[len][i+len+(j+k)*(2*len+1)][++match[len][i+len+(j+k)*(2*len+1)][0]]=cnt; for(int k=0;k<sz;k++) match[len][i+len+sz+(j+k)*(2*len+1)][++match[len][i+len+sz+(j+k)*(2*len+1)][0]]=cnt; } } } struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void remove(int c){//重复覆盖 FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; } void resume(int c){//重复覆盖 FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i; } int A(){//估价函数 int res=0; bool vis[m+1]; memset(vis,0,sizeof(vis)); FF(i,R,0)if(!vis[i]){ res++,vis[i]=1; FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1; } return res; } void dance(int now,int &ans){//重复覆盖,需要传入一个接收答案的ans if(R[0]==0) { ans=min(ans,now); return ; } else if(now+A()<ans){ int temp=INF,c; FF(i,R,0)if(temp>S[i])temp=S[i],c=i; FF(i,D,c){ remove(i); FF(j,R,i)remove(j); dance(now+1,ans); FF(j,L,i)resume(j); resume(i); } } } }dlx; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); int T; cin >> T; init(); while (T--) { cin >> n >> m; memset(isUsed, 0, sizeof(isUsed)); memset(hash_col, 0, sizeof(hash_col)); for (int i = 0; i < m; ++i) { int temp; cin >> temp; for (int j=1; j <= match[n][temp][0]; ++j) isUsed[match[n][temp][j]]=1; } int limit = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) limit += i*i; int col = 0; for (int i = 1; i <= limit; ++i) if (!isUsed[i]) hash_col[i]=++col; dlx.init(2*n*(n+1), col); for (int i = 1; i <= 2*n*(n+1); ++i) for (int j = 1; j <= match[n][i][0]; ++j) if (hash_col[match[n][i][j]]) dlx.link(i, hash_col[match[n][i][j]]); int ans = INF; dlx.dance(0,ans); cout << ans << endl; } return 0; }
C - Radar HDU - 2295
这道题非常的经典。二分答案+DLXcheck
建模思路：
行：雷达数量 M
列：城市数量 N （每个城市都需要被覆盖）
但是这道题还给了一个K操作员的条件，所以就可以放在A()里剪枝
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 50+5; const int maxn = N*N + 10; const int maxnode=maxn*N+10; const int INF=0x3f3f3f3f; bool g[N][N]; int n, m, k; struct node { int x, y; bool operator < (const node& a) const { if (x == a.x) return y < a.y; return x < a.x; } }r[N],c[N]; struct node1 { double val; int id; bool operator <(const node1& a) const{ return val < a.val; } }; vector<node1> dist[N]; struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void remove(int c){//重复覆盖 FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; } void resume(int c){//重复覆盖 FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i; } int A(){//估价函数 int res=0; bool vis[m+1]; memset(vis,0,sizeof(vis)); FF(i,R,0)if(!vis[i]){ res++,vis[i]=1; FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1; } return res; } void dance(int now,int &ans){//重复覆盖,需要传入一个接收答案的ans if(R[0]==0) { ans=min(ans,now); return ; } else if(now+A()> k) return ; else if(now+A()<ans){ int temp=INF,c; FF(i,R,0)if(temp>S[i])temp=S[i],c=i; FF(i,D,c){ remove(i); FF(j,R,i)remove(j); dance(now+1,ans); FF(j,L,i)resume(j); resume(i); } } } }dlx; bool Link(double rad) { dlx.init(m, n); node1 temp = {rad, 0}; for (int i = 0; i < m; ++i) { int limit = upper_bound(dist[i].begin(), dist[i].end(), temp)-dist[i].begin(); for (int j = 0; j < limit; ++j) dlx.link(i+1, dist[i][j].id+1); } int ans = INF; dlx.dance(0, ans); return (ans==INF)?0:1; } double cal(double x1, double x2, double y1, double y2) { return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); } int main() { int T; cin >> T; while (T--) { cin >> n >> m >> k; for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> c[i].x >> c[i].y; for (int i = 0; i < m; ++i) cin >> r[i].x >> r[i].y; for (int i = 0; i < m; ++i) { dist[i].clear(); for (int j = 0; j < n; ++j) { dist[i].push_back({cal(r[i].x,c[j].x,r[i].y,c[j].y), j}); } sort(dist[i].begin(), dist[i].end()); // for (int j = 0; j < n; ++j) cout << " " << dist[i][j].id; // cout << endl; } double L = 0, R = 1e4; while (R - L > 1e-8) { double MID = (R+L)/2; //cout << MID << endl; if (Link(MID)) R = MID; else L = MID; } cout << fixed << setprecision(6) << R << endl; } return 0; }
这道题跟上一道差不多。区别就是改成了曼哈顿距离
建模思路：
行：城市数量 N
列：城市数量 N （每个城市都需要被覆盖）
整数二分的姿势别错了
#include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iomanip> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 60+5; const int maxn = N*N + 10; const int maxnode=maxn*N+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n, k; struct node { ll x, y; bool operator < (const node& a) const { if (x == a.x) return y < a.y; return x < a.x; } }r[N],c[N]; ll dist[N][N]; struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void remove(int c){//重复覆盖 FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; } void resume(int c){//重复覆盖 FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i; } int A(){//估价函数 int res=0; bool vis[m+1]; memset(vis,0,sizeof(vis)); FF(i,R,0)if(!vis[i]){ res++,vis[i]=1; FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1; } return res; } bool dance(int now){//重复覆盖,需要传入一个接收答案的ans if(R[0]==0) { return 1; } else if(now+A()<=k){ int temp=INF,c; FF(i,R,0)if(temp>S[i])temp=S[i],c=i; FF(i,D,c){ remove(i); FF(j,R,i)remove(j); if (dance(now+1)) return 1; FF(j,L,i)resume(j); resume(i); } } return 0; } }dlx; ll cal(ll x1, ll x2, ll y1, ll y2) { return abs(x1-x2)+abs(y1-y2); } int main() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(0); int T; cin >> T; for (int z = 1; z <= T; ++z) { cin >> n >> k; for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> c[i].x >> c[i].y; ll l = 0, r = 100000000000LL; ll ans = r; while (l <= r) { ll mid = (l + r) / 2; dlx.init(n, n); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (cal(c[i].x, c[j].x, c[i].y, c[j].y) <= mid) dlx.link(i+1, j+1); } } if (dlx.dance(0)) { r = mid - 1; ans = min(ans, mid); } else l = mid + 1; } cout << "Case #" << z << ": " << ans << endl; } return 0; }
DLX进阶技巧：
一、用于求最大集合的数量，集合内的数两两满足一个条件
I - Divisibility
题目大意：求选出两两不能整除的最大个数
解题思路：
做法比较多，本人是在DLX专题里做到所以就用DLX来做了
枚举每两个数，若能相除就 link i 跟 j 代表选择 i 不选择 j
最后把最小重复覆盖改成最大就行了
核心：对题目的图形灵活思考，
这里的所有列被覆盖即代表所有数都不能被选，即两两相除互不为0的一种情况
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1000+5; const int maxn = 500010; const int maxnode=maxn+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n; struct DLX{ #define FF(i,A,S) for(int i = A[S];i != S;i = A[i]) int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];//每个点的左右上下指针，所在行列 int sz,col[maxnode],row[maxnode],S[maxn],H[maxn];//H每行的头结点,S每列的节点数 int ans[maxn],cnt; int out[maxn]; int n,m; void init(int _n,int _m) { n=_n, m=_m; for(int i = 0;i <= m;i ++) S[i]=0,U[i]=D[i]=i,L[i]=i-1,R[i]=i+1; R[m] = 0, L[0] = sz = m; for(int i = 1;i <= n; ++i) H[i] = -1; } void link(int r,int c) { ++S[col[++sz]=c], row[sz] = r; D[sz] = D[c], U[D[c]] = sz; U[sz] = c, D[c] = sz; if(H[r] < 0) H[r] = L[sz] = R[sz] = sz; else R[sz]=R[H[r]], L[R[H[r]]]=sz,L[sz]= H[r],R[H[r]] = sz; } void del(int c){//精确覆盖,删除涉及C列的集合 L[R[c]]=L[c],R[L[c]]=R[c]; FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--S[col[j]]; } void add(int c){ //精确覆盖,恢复涉及C列的集合 R[L[c]]=L[R[c]]=c; FF(i,U,c)FF(j,L,i)++S[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]]; } bool dance(int k){//精确覆盖 //(剪枝)if(cnt != -1 && cnt <= d) return 0;//精确匹配输出最小 if(!R[0]){ //cnt=min(cnt,k);//精确匹配输出最小 for(int i = 0;i < k; ++i) out[(ans[i]-1)/N]=(ans[i]-1)%N+1; //数独输出 cnt=k; return 1; } int c=R[0];FF(i,R,0)if(S[c]>S[i])c=i; del(c); FF(i,D,c){ FF(j,R,i)del(col[j]); ans[k]=row[i]; if(dance(k+1))return 1; //dance(k+1);//精确匹配输出最小 FF(j,L,i)add(col[j]); } add(c); return 0; } void remove(int c){//重复覆盖 FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i]; } void resume(int c){//重复覆盖 FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i; } int A(){//估价函数 int res=0; bool vis[m+1]; memset(vis,0,sizeof(vis)); FF(i,R,0)if(!vis[i]){ res++,vis[i]=1; FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1; } return res; } void dance(int now,int &ans){ if(R[0]==0)ans=max(ans,now); //改为max else if(now+A()>ans){ int temp=INF,c; FF(i,R,0)if(temp>S[i])temp=S[i],c=i; FF(i,D,c){ remove(i); FF(j,R,i)remove(j); dance(now+1,ans); FF(j,L,i)resume(j); resume(i); } } } }dlx; int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); ll num[N]; int T; cin >> T; while (T--) { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> num[i]; dlx.init(n,n); for (int i = 1; i <= n; ++ i) for (int j = 1; j <= n; ++ j) if (num[i] % num[j] == 0 || num[j] % num[i] == 0) dlx.link(i, j);//, cout << i << " " << j << endl; int ans = 0; dlx.dance(0, ans); cout << ans << endl; } return 0; }
