EGF学习笔记

学习笔记：$\text{EGF}$

定义$\text{(EGF)}$：实数序列 $a_0,a_2,\cdots ,a_n$ 的指数生成函数是无穷级数

$$\hat{G}(x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_i{\displaystyle \frac{x^i}{i!}}$$

例题：

bzoj3456

在 OGF学习笔记 中有提到做法，我们给出 $\text{EGF}$ 的做法。

注意到 $n$ 个标号点任意无向图的 $\text{EGF}$ 为：

$$\hat{G}(x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{2}^{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})}{\displaystyle \frac{x^i}{i!}}$$

设 $n$ 个标号点连通无向图的 $\text{EGF}$ 为：

$$\hat{F}(x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{f}_i{\displaystyle \frac{x^i}{i!}}$$

根据 $e^{\hat{F}(x)}$ 的组合意义为 $\hat{G}(x)$。

$$\therefore \hat{F}(x)=\ln \hat{G}(x)$$

然后就做完了。

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