EGF学习笔记
学习笔记：$\text{EGF}$
定义$\text{(EGF)}$：实数序列 $a_0,a_2,\cdots,a_n$ 的指数生成函数是无穷级数
$$\hat G(x)=\sum_{i=0}^{\infty}a_i\dfrac{x^i}{i!}$$
例题：
在 OGF学习笔记 中有提到做法，我们给出 $\text{EGF}$ 的做法。
注意到 $n$ 个标号点任意无向图的 $\text{EGF}$ 为：
$$\hat G(x)=\sum_{i=0}^{\infty} 2^{\binom{n}{2}}\dfrac{x^i}{i!}$$
设 $n$ 个标号点连通无向图的 $\text{EGF}$ 为：
$$\hat F(x)=\sum_{i=0}^{\infty} f_i\dfrac{x^i}{i!}$$
根据 $e^{\hat F(x)}$ 的组合意义为 $\hat G(x)$。
$$\therefore \hat F(x)=\ln \hat G(x)$$
然后就做完了。
