傅里叶变换

综述

目的

在进行后续学习的过程中，发现对于傅里叶级数的理解还不是十分深刻。由此诞生这篇文章，加深对傅里叶级数的思考。文章参考高等教育出版社郑君里老师《信号与系统》课本以及知乎上若干文章。在最后的参考文献中一一列出。

内容包括

1. 傅里叶级数与傅里叶变换
2. 离散时间傅里叶变换与离散傅里叶变化
3. 附录
   1. 附录Ⅰ 傅里叶级数在python中的实现
   2. 附录Ⅱ 离散傅里叶变换在python中的实现
   3. 附录Ⅲ numpy库中傅里叶变换工具
   4. 附录Ⅳ fft中的补零问题
   5. 附录Ⅴ 频谱泄露与解决方案
   6. 附录Ⅵ 短时傅里叶变换

说明

文章基于在《微积分》的基础上，不对太过于基础性质的数学证明做详细分析，但是对于必要的数学推导过程，有较为详尽的陈述。同时，对于已经较为熟悉的概念不做重复定义。

补充

对于傅里叶级数的理解，涉及到时域向频域转变的过程。千言万语不如一张图：

参考文献及博文

[1]郑君里，应启珩等. 信号与系统 上[M]. 北京：高等教育出版社, 1981.05.

[2]王全迪，郭艾，杨立洪主编. 高等数学 上[M]. 北京：高等教育出版社, 2009.06.

https://zhuanlan.zhihu.com/p/19759362

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